Якою буде площа круга, що описується навколо квадрата площею 24 квадратних сантиметри?

Morskoy_Korabl

31

Щоб обчислити площу круга, що описується навколо квадрата, потрібно використовувати властивість, що радіус круга дорівнює довжині сторони квадрата. Перед тим, як приступити до розв"язання, знайдемо довжину сторони квадрата.

Площа квадрата обчислюється, як добуток довжини його сторони на саму себе. У нашому випадку, площа квадрата дорівнює 24 квадратним сантиметрам. Отже, ми маємо рівняння:

\(сторона^2 = 24\)

Щоб знайти довжину сторони, знайдемо квадратний корінь обох боків рівняння.

\(\sqrt{сторона^2} = \sqrt{24}\)

Як результат, отримуємо:

\(сторона = \sqrt{24}\)

Тепер, якщо довжина сторони квадрата відома, ми можемо обчислити діаметр круга (якщо сторона квадрата є радіусом круга, то діаметр буде дорівнювати удвічі стороні квадрата).

\(діаметр = 2 \times сторона\)

\(діаметр = 2 \times \sqrt{24}\)

Аби знайти площу круга, використовуємо формулу:

\(площа = \pi \times радіус^2\),

де \(\pi\) - це математична константа, що приблизно дорівнює 3.14.

\(площа = \pi \times (діаметр/2)^2\)

Підставимо відповідне значення діаметра:

\(площа = \pi \times (\frac{2 \times \sqrt{24}}{2})^2\)

Спростимо вираз:

\(площа = \pi \times (\sqrt{24})^2\)

Піднесемо до квадрату корінь з 24:

\(площа = \pi \times 24\)

Доведена формула являє собою площу круга, що описується навколо квадрата площею 24 квадратних сантиметрах:

\[площа = 24\pi\]

Таким чином, площа круга буде \(24\pi\) квадратних сантиметра.

Якщо потрібно надати відповідь у наближеному значенні, то можна підставити вміст математичної константи \(\pi \approx 3.14\) і отримати приблизне значення площі круга.