Якою швидкістю ковзаняр кинув камінь, якщо його маса становить 60 кг, він стояв на льоду, кидав камінь масою

Eduard

1

Для решения данной задачи нам потребуется закон сохранения импульса. Импульс - это произведение массы тела на его скорость. Условие гласит, что ковзаняр стоял на месте, поэтому его начальная скорость равна нулю. После того, как он бросил камень, у него возникла скорость.

Пусть \(m_1\) - масса ковзаняра (60 кг), \(m_2\) - масса камня (3 кг), \(v_1\) - скорость ковзаняра после броска камня и \(v_2\) - скорость камня после броска.

Согласно закону сохранения импульса, сумма импульсов до и после броска должна быть равной:

\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = 0\]

Так как ковзаняр стоял на месте, его начальный импульс равен нулю. Подставляя известные значения, получим:

\[0 + 60 \cdot v_1 + 3 \cdot v_2 = 0\]

Так как \(v_1\) - скорость ковзаняра после броска, а \(v_2\) - скорость камня после броска, мы хотим найти \(v_1\), поэтому решим данное уравнение относительно \(v_1\):

\[60 \cdot v_1 = - 3 \cdot v_2\]

Теперь, чтобы найти скорость камня, нам нужно рассмотреть второй закон Ньютона. Второй закон Ньютона гласит, что сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на его ускорение. В данном случае сила трения, действующая на камень, равна произведению коэффициента трения на нормальную силу, согласно третьему закону Ньютона.

Формула, описывающая силу трения, выглядит следующим образом:

\[F_{\text{тр}} = \mu \cdot F_{\text{н}}\]

где \(F_{\text{тр}}\) - сила трения, \(\mu\) - коэффициент трения и \(F_{\text{н}}\) - нормальная сила.

Так как камень движется по льду, вертикальная нормальная сила равна массе камня, умноженной на ускорение свободного падения (\(F_{\text{н}} = m_2 \cdot g\)). Также нам известно, что сила трения равна произведению коэффициента трения на нормальную силу (\(F_{\text{тр}} = \mu \cdot m_2 \cdot g\)).

Согласно второму закону Ньютона, сила трения является причиной замедления камня, поэтому будет действовать замедляющая сила (\(F_{\text{зам}} = - \mu \cdot m_2 \cdot g\)).

Если рассмотреть силу замедляющую, то сможем записать уравнение в следующем виде:

\[F_{\text{зам}} = m_2 \cdot a\]

где \(F_{\text{зам}} = - \mu \cdot m_2 \cdot g\) - замедляющая сила, \(m_2\) - масса камня, \(a\) - ускорение камня.

Подставляя известные значения, получим:

\[- \mu \cdot m_2 \cdot g = m_2 \cdot a\]

Ускорение свободного падения заменяем на \(g\) и решаем уравнение относительно \(a\):

\[- \mu \cdot g = a\]

Теперь, зная ускорение камня, можем решить уравнение для начальной скорости ковзаняра:

\[60 \cdot v_1 = - 3 \cdot v_2\]

\[\mu \cdot g = a\]

Пусть \(x\) - искомая скорость ковзаняра:

\[60 \cdot x = - 3 \cdot \left( \frac{{0.02 \cdot 9.8}}{100} \right)\]

\[\mu = 0.02 \quad \text{(коэффициент трения)}\]
\[g = 9.8 \, \text{м/с}^2\]

Выразим \(x\):

\[x = -3 \cdot \left( \frac{{0.02 \cdot 9.8}}{100 \cdot 60}} \right)\]

Выполняем вычисления:

\[x \approx -0.00366 \, \text{м/с}\]

Получаем, что скорость ковзаняра при броске камня составляет примерно \(-0.00366 \, \text{м/с}\). Учитывая, что скорость является векторной величиной, значение отрицательное означает, что скорость направлена в противоположную сторону от направления броска камня.