Якою швидкістю рухався ковзаняр після того, як він відкинув назад рюкзак масою 7,5 кг зі швидкістю 4 м/с відносно

Morskoy_Korabl

48

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся законы сохранения импульса и механической энергии.

Закон сохранения импульса утверждает, что сумма импульсов системы до и после взаимодействия остается постоянной, если внешние силы не действуют на систему. В данном случае, когда ковзаняр откладывает рюкзак, внешние силы на него не действуют, поэтому можно применить этот закон.

Закон сохранения механической энергии утверждает, что механическая энергия системы остается постоянной, если на нее не действуют не консервативные силы. В данном случае, ковзаняр отделяет рюкзак от себя, и при этом не производятся работа не консервативными силами, поэтому можно использовать этот закон.

Для решения задачи, нам нужно найти скорость ковзаняра после того, как он откладывает рюкзак назад. Пусть \(v_1\) - конечная скорость ковзаняра, \(v_2\) - скорость рюкзака после откладывания, \(m_1\) - масса ковзаняра, \(m_2\) - масса рюкзака, \(v_{20}\) - начальная скорость рюкзака.

Мы знаем, что начальная скорость ковзаняра равна нулю. По закону сохранения импульса, сумма импульсов до и после откладывания рюкзака должна быть равной:
\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = 0\]
Так как \(m_1\) = масса ковзаняра, \(m_2\) = масса рюкзака, \(v_2\) = скорость рюкзака, а \(v_1\) = искомая скорость ковзаняра.

Теперь используем закон сохранения механической энергии. Механическая энергия системы до и после откладывания рюкзака должна быть одинаковой. Механическая энергия равна сумме кинетической и потенциальной энергий:
\[\frac{1}{2} m_1 \cdot v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 \cdot v_2^2 = \frac{1}{2} m_1 \cdot 0^2 + \frac{1}{2} m_2 \cdot v_{20}^2\]
Поскольку \(v_{20}\) = начальная скорость рюкзака, а \(m_1\), \(m_2\), \(v_2\) уже определены, можно решить уравнение и найти \(v_1\).

Выполнив вычисления, я получил \(v_1 = -\frac{m_2}{m_1} \cdot v_2 = -\frac{7,5\, \text{кг}}{m_1} \cdot 4\, \text{м/с}\).

Таким образом, скорость ковзаняра после того, как он откладывает назад рюкзак массой 7,5 кг со скоростью 4 м/с, равна \(-\frac{7,5\, \text{кг}}{m_1} \cdot 4\, \text{м/с}\).