Якщо сторону квадрата збільшити в 6 разів, то в скільки разів збільшиться його площа?

Maksimovich

6

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо знать формулу для расчета площади квадрата и использовать ее для сравнения исходной и измененной площади.

Формула для расчета площади квадрата гласит: \( S = a^2 \), где \( S \) - площадь квадрата, \( a \) - длина стороны квадрата.

Исходный квадрат имеет сторону \( a \). Если мы увеличим его сторону в 6 раз, то новая сторона будет равна \( 6a \). Мы хотим узнать, во сколько раз увеличится площадь квадрата после этого изменения.

Таким образом, площадь нового квадрата будет равна \( S_{нового} = (6a)^2 = 36a^2 \).

Для того чтобы узнать, во сколько раз увеличится площадь нового квадрата по сравнению с исходным, делим площадь нового квадрата на площадь исходного квадрата:

\[
\frac{{S_{нового}}}{{S_{исходного}}} = \frac{{36a^2}}{{a^2}}
\]

Заметим, что \( a^2 \) в числителе и знаменателе сокращаются, оставляя:

\[
\frac{{S_{нового}}}{{S_{исходного}}} = 36
\]

Таким образом, площадь нового квадрата будет в 36 раз больше, чем площадь исходного квадрата, если мы увеличим его сторону в 6 раз.