Яку довжину має діагональ паралелограма ABCD, якщо ми знаємо координати його трьох вершин: A(−2; 3; 2), B(0

Vitalyevich

21

Для вычисления длины диагонали параллелограмма ABCD с помощью координат его вершин, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве.

Пусть точки A(-2, 3, 2), B(0, 2, -4) и C(4, 1, 1) являются вершинами параллелограмма ABCD.

1. Вычисление координат точки D:
Так как ABCD - параллелограмм, векторы AB и CD будут иметь одинаковую длину и направление.
Поскольку вектор AB определяется точками A и B, мы можем найти его вычитанием соответствующих координат: AB = B - A.
AB = (0, 2, -4) - (-2, 3, 2)
AB = (2, -1, -6)
Теперь, чтобы найти координаты точки D, мы можем добавить вектор AB к координатам точки C: D = C + AB.
D = (4, 1, 1) + (2, -1, -6)
D = (6, 0, -5)

2. Вычисление длины диагонали AC:
Для вычисления расстояния между точками A и C, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве.
Расстояние между A и C (AC) будет равно длине вектора AC.
AC = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)
AC = √((4 - (-2))^2 + (1 - 3)^2 + (1 - 2)^2)
AC = √((6)^2 + (-2)^2 + (-1)^2)
AC = √(36 + 4 + 1)
AC = √41, округленно до двух десятичных знаков

Таким образом, длина диагонали параллелограмма ABCD равна примерно 6.40 единицам (округленно до двух десятичных знаков).