Яку довжину має хорда АВ, якщо з центра кола до хорди АВ проведений перпендикуляр ОС довжиною 20 см і кут ∠ОАВ дорівнює

Сказочный_Факир

44

Чтобы найти длину хорды АВ, нам понадобится применить теорему о касательной и хорде для окружности.

Давайте разобьем задачу на несколько шагов для лучшего понимания.

Шаг 1: Построение

Построим окружность с центром O и радиусом R. Из центра O проведем перпендикуляр ОС к хорде АВ.

Давайте представим, что ОС - радиус окружности, R - его длина, а П - середина хорды АВ.

Шаг 2: Поиск отношения длин

Так как ОС - перпендикуляр к хорде АВ из центра окружности, он разделяет хорду на две равные части. Поэтому ПС = ПО = R/2.

Шаг 3: Поиск бокового отношения длин

Из треугольника ОСА со сторонами в отношении 1:1:√2 (так как катеты равны), мы можем найти отношение ПО к ОА.

Так как катеты треугольника ОСА равны OС = R и ОА = R * √2, отношение ПО к ОА равно 1:√2.

Таким образом, ПО = (1/√2) * ОА.

Шаг 4: Поиск значения ОА

Мы знаем, что угол ∠ОАВ равен 45°.

Поэтому, используя свойство поперечных углов, имеем ∠ОАС = 90° - 45° = 45°.

Так как ПОС - прямой угол, угол ∠ПОА также равен 45°.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник ОПА с известными значениями угла (∠ПОА = 45°) и стороны (ПО = (1/√2) * ОА).

Шаг 5: Нахождение значения ОА

Давайте воспользуемся тригонометрической функцией тангенс для прямоугольного треугольника ОПА:

тангенс угла ∠ПОА = ПО / ОА

подставив значения, получим:

тангенс 45° = (1/√2) * ОА / ОА

1 = (1/√2) * ОА / ОА

1 = 1/√2

√2 = 1

ОА = (1 / (1/√2)) * √2 = √2 * √2 = 2

Шаг 6: Нахождение значения АВ

Так как хорда АВ проходит через центр О, она делит окружность на две равные части. Теперь мы можем найти длину хорды АВ, зная радиус окружности.

Длина хорды АВ равна удвоенной длине ОА:

АВ = 2 * ОА = 2 * 2 = 4

Таким образом, длина хорды АВ равна 4 см.

Надеюсь, что это подробное объяснение помогло вам разобраться с задачей!