Яку довжину має PM, якщо відомо, що EM = 16, в ∆KPE P = 90°, а ∆K = 60°?

Скользящий_Тигр

45

Щоб визначити довжину PM, нам знадобиться використати теорему синусів для трикутника KPM.

Теорема синусів стверджує, що в будь-якому трикутнику співвідношення між довжинами сторін та синусами їх протилежних кутів є постійним. У нашому випадку, ми можемо використати цю теорему для співвідношення між довжинами сторін KП (EM), КP (PM) та синусом кута K (∠K).

Теорема синусів має такий вигляд:
\[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin С}\]

Для нашої задачи, ми можемо записати:
\[\frac{KP}{\sin \angle K} = \frac{EM}{\sin \angle KPE}\]

Ми знаємо, що EM = 16, ∠KPE = 90°, а ∠K = 60°. Підставляючи ці значення, ми отримуємо:
\[\frac{KP}{\sin 60°} = \frac{16}{\sin 90°}\]

Враховуючи, що \(\sin 90° = 1\), отримуємо:
\[KP = 16 \cdot \frac{\sin 60°}{1} = 16 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 8\sqrt{3}\]

Отже, довжина PM дорівнює \(8\sqrt{3}\).