Яку індуктивність (у генрі, Гн) має котушка в коливальному контурі з конденсатором ємністю 160 нФ, якщо циклічна

Solnechnyy_Podryvnik

62

Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу для расчета индуктивности в колебательном контуре.

Индуктивность \(L\) в генри (Гн) равна отношению разности потенциалов на конденсаторе \(V_c\) к изменению силы тока в катушке \(I\) с течением времени:

\[L = \frac{{V_c}}{{\frac{{dI}}{{dt}}}}\]

Известно, что ёмкость конденсатора равна 160 нФ (нанофарад), а циклическая частота колебаний равна 314 рад/с (радиан в секунду).

Чтобы решить задачу, нам нужно найти разность потенциалов на конденсаторе \(V_c\) и изменение силы тока в катушке \(dI/dt\), чтобы подставить эти значения в формулу индуктивности.

Шаг 1: Найдем значение разности потенциалов на конденсаторе \(V_c\).
Нам известна ёмкость конденсатора \(C\) и циклическая частота \(w\) (частота в радианах в секунду).
Формула для разности потенциалов на конденсаторе:

\[V_c = \frac{1}{{w \cdot C}}\]

Подставим известные значения:

\[V_c = \frac{1}{{314 \cdot 160 \cdot 10^{-9}}}\]

Вычислим это значение:

\[V_c \approx 1,98 \times 10^{-3} \, \text{В}\]

Шаг 2: Найдем значение изменения силы тока в катушке \(dI/dt\).
Мы знаем, что циклическая частота \(\omega\) равна 314 рад/с.
Формула для изменения силы тока в катушке:

\[\frac{{dI}}{{dt}} = \omega \cdot I\]

Подставим известные значения:

\[\frac{{dI}}{{dt}} = 314 \cdot I\]

Шаг 3: Найдем значение индуктивности \(L\) с помощью формулы:

\[L = \frac{{V_c}}{{\frac{{dI}}{{dt}}}}\]

Подставим найденные значения:

\[L = \frac{{1,98 \times 10^{-3} \, \text{В}}}{{314 \cdot I}}\]

На данном этапе, у нас осталась неизвестная переменная \(I\), силы тока в катушке. Мы не можем точно найти значение индуктивности без знания этой переменной.