Яку кількість різноманітних перестановок можна створити з літер слова Формула

Svetik

56

Чтобы найти количество различных перестановок, которые можно создать из букв слова "Формула", мы можем использовать формулу для перестановок с повторениями. Формула для перестановок с повторениями выглядит следующим образом:

\[P(n; n_1, n_2, ..., n_k) = \frac{n!}{n_1!n_2!...n_k!}\]

Где:
- \(P\) - количество перестановок
- \(n\) - общее количество объектов для перестановки
- \(n_1, n_2, ..., n_k\) - количество повторяющихся объектов

Давайте применим эту формулу к слову "Формула". В этом слове есть 7 букв, но некоторые из этих букв повторяются. У нас есть 2 повторяющихся буквы "о" и 2 повторяющиеся буквы "р". Таким образом, мы можем заменить \(n\) на 7, \(n_1\) на 2 и \(n_2\) на 2:

\[P(7; 2, 2) = \frac{7!}{2!2!} = \frac{5040}{4} = 1260\]

То есть, из букв слова "Формула" можно создать 1260 различных перестановок.

Давайте рассмотрим каждый шаг более подробно:
1. Находим факториал числа \(n\). В нашем случае, это \(7! = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 5040\).
2. Находим факториалы повторяющихся букв. У нас есть две повторяющиеся буквы "о" и две повторяющиеся буквы "р". Значит, это \(2! = 2 \cdot 1 = 2\) и еще \(2! = 2 \cdot 1 = 2\).
3. Делим факториал числа \(n\) на произведение факториалов повторяющихся букв: \(\frac{7!}{2!2!} = \frac{5040}{4} = 1260\).

Таким образом, из букв слова "Формула" можно создать 1260 различных перестановок.