Яку має мати довжину ніхромова дротина, щоб сила струму через нагрівач залишалася такою самою, як у нікелінової дротини

Валера

8

При решении этой задачи, нам необходимо учесть зависимость сопротивления проводника от его длины и от материала, из которого он изготовлен.

Сопротивление проводника можно определить по формуле:

\[ R = \rho \cdot \frac{L}{S} \]

где:
- \( R \) - сопротивление проводника,
- \( \rho \) - удельное сопротивление материала,
- \( L \) - длина проводника,
- \( S \) - площадь поперечного сечения проводника.

Если мы хотим, чтобы сила тока через нагреватель оставалась такой же, как в никелиновой проволоке, то нам нужно сохранить сопротивление. Известно, что у них сопротивления равны. Поэтому мы можем записать:

\[ R_{\text{ніхрому}} = R_{\text{никеліну}} \]

\[ \rho_{\text{ніхрому}} \cdot \frac{L_{\text{ніхрому}}}{S_{\text{ніхрому}}} = \rho_{\text{никеліну}} \cdot \frac{L_{\text{никеліну}}}{S_{\text{никеліну}}} \]

Мы хотим найти длину ніхромовой проволоки такой, чтобы сила тока через нагреватель оставалась одинаковой. Поэтому мы можем сократить общий множитель и записать:

\[ \frac{L_{\text{ніхрому}}}{S_{\text{ніхрому}}} = \frac{L_{\text{никеліну}}}{S_{\text{никеліну}}} \]

Следовательно, длина ніхромовой проволоки должна быть пропорциональна площади поперечного сечения ніхромовой проволоки и никелиновой проволоки.

Теперь давайте рассмотрим вторую формулу для сопротивления проводника:

\[ R = \rho \cdot \frac{L}{S} \]

Если сопротивления равны, то:

\[ \rho_{\text{ніхрому}} \cdot \frac{L_{\text{ніхрому}}}{S_{\text{ніхрому}}} = \rho_{\text{никеліну}} \cdot \frac{L_{\text{никеліну}}}{S_{\text{никеліну}}} \]

Мы можем выразить отношение длин проволок:

\[ \frac{L_{\text{ніхрому}}}{L_{\text{никеліну}}} = \frac{S_{\text{ніхрому}}}{S_{\text{никеліну}}} \]

Таким образом, чтобы сохранить силу тока, длина ніхромовой проволоки должна быть пропорциональна площади поперечного сечения ніхромовой и никелиновой проволоки.