Яку площу має плоска крижина завтовшки 20 см, якщо вона може підтримувати на воді вантаж масою 50 кг і занурюється

Суслик_8446

41

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать принцип Архимеда. Принцип Архимеда гласит, что всплывающее в жидкости тело испытывает силу, равную весу вытесненной им жидкости. Рассмотрим каждую часть задачи пошагово:

1. Найдем объем вытесненной воды:
Объем вытесненной воды равен объему погруженной части льда. Погруженная часть льда имеет форму параллелепипеда, с длиной и шириной, равными длине и ширине крижины, а высота равна глубине погружения воды.

Площадь основания погруженной части льда:
\[S_{осн} = площадь\ крижины = длина\ крижины \times ширина\ крижины\]

Объем погруженной части льда:
\[V_{погр} = S_{осн} \times глубина\ погружения = длина\ крижины \times ширина\ крижины \times глубина\ погружения\]

2. Найдем массу вытесненной воды:
Масса вытесненной воды равна объему вытесненной воды, умноженному на ее плотность.

Масса вытесненной воды:
\[m_{воды} = V_{погр} \times плотность\ воды\]

3. Найдем вес вытесненной воды:
Вес вытесненной воды равен массе вытесненной воды, умноженной на ускорение свободного падения.

Вес вытесненной воды:
\[F_{воды} = m_{воды} \times g\]

4. Найдем массу вантажа:
Масса вантажа указана в условии задачи - 50 кг.

Масса вантажа:
\[m_{вантажа} = 50\ кг\]

5. Рассчитаем требуемую площадь крижины:
Требуемая площадь крижины равна весу вытесненной воды, разделенному на давление, которое создает вантаж на крижину при погружении.

Давление, которое создает вантаж на крижину:
\[P_{вантажа} = \frac{m_{вантажа} \times g}{S_{крижины}}\]

Требуемая площадь крижины:
\[S_{крижины} = \frac{F_{воды}}{P_{вантажа}}\]

Подставим значения и рассчитаем:

\(S_{осн} = длина\ крижины \times ширина\ крижины\)

\(V_{погр} = S_{осн} \times глубина\ погружения\)

\(m_{воды} = V_{погр} \times плотность\ воды\)

\(F_{воды} = m_{воды} \times g\)

\(P_{вантажа} = \frac{m_{вантажа} \times g}{S_{крижины}}\)

\(S_{крижины} = \frac{F_{воды}}{P_{вантажа}}\)

Заменим значения:

\(S_{осн} = (длина\ крижины) \times (ширина\ крижины)\)

\(V_{погр} = S_{осн} \times (глубина\ погружения)\)

\(m_{воды} = V_{погр} \times (плотность\ воды)\)

\(F_{воды} = m_{воды} \times (ускорение\ свободного\ падения)\)

\(P_{вантажа} = \frac{(масса\ вантажа) \times (ускорение\ свободного\ падения)}{S_{крижины}}\)

\(S_{крижины} = \frac{F_{воды}}{P_{вантажа}}\)

Теперь подставим значения и рассчитаем:

\(S_{осн} = (длина\ крижины) \times (ширина\ крижины) = ...\)

\(V_{погр} = S_{осн} \times (глубина\ погружения) = ...\)

\(m_{воды} = V_{погр} \times (плотность\ воды) = ...\)

\(F_{воды} = m_{воды} \times (ускорение\ свободного\ падения) = ...\)

\(P_{вантажа} = \frac{(масса\ вантажа) \times (ускорение\ свободного\ падения)}{S_{крижины}} = ...\)

\(S_{крижины} = \frac{F_{воды}}{P_{вантажа}} = ...\)

После подстановки значений и вычислений, мы можем получить требуемую площадь крижины. Школьник может использовать эти выражения и пошагово решить эту задачу.