Яку площу має плоска крижина завтовшки 20 см, якщо вона може підтримувати на воді вантаж масою 50 кг і занурюється

Суслик_8446

41

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать принцип Архимеда. Принцип Архимеда гласит, что всплывающее в жидкости тело испытывает силу, равную весу вытесненной им жидкости. Рассмотрим каждую часть задачи пошагово:

1. Найдем объем вытесненной воды:
Объем вытесненной воды равен объему погруженной части льда. Погруженная часть льда имеет форму параллелепипеда, с длиной и шириной, равными длине и ширине крижины, а высота равна глубине погружения воды.

Площадь основания погруженной части льда:
$$S_{осн}=площадькрижины=длинакрижины\times ширинакрижины$$

Объем погруженной части льда:
$$V_{погр}=S_{осн}\times глубинапогружения=длинакрижины\times ширинакрижины\times глубинапогружения$$

2. Найдем массу вытесненной воды:
Масса вытесненной воды равна объему вытесненной воды, умноженному на ее плотность.

Масса вытесненной воды:
$$m_{воды}=V_{погр}\times плотностьводы$$

3. Найдем вес вытесненной воды:
Вес вытесненной воды равен массе вытесненной воды, умноженной на ускорение свободного падения.

Вес вытесненной воды:
$$F_{воды}=m_{воды}\times g$$

4. Найдем массу вантажа:
Масса вантажа указана в условии задачи - 50 кг.

Масса вантажа:
$$m_{вантажа}=50кг$$

5. Рассчитаем требуемую площадь крижины:
Требуемая площадь крижины равна весу вытесненной воды, разделенному на давление, которое создает вантаж на крижину при погружении.

Давление, которое создает вантаж на крижину:
$$P_{вантажа}=\frac{m_{вантажа}\times g}{S_{крижины}}$$

Требуемая площадь крижины:
$$S_{крижины}=\frac{F_{воды}}{P_{вантажа}}$$

Подставим значения и рассчитаем:

$S_{осн}=длинакрижины\times ширинакрижины$

$V_{погр}=S_{осн}\times глубинапогружения$

$m_{воды}=V_{погр}\times плотностьводы$

$F_{воды}=m_{воды}\times g$

$P_{вантажа}=\frac{m_{вантажа}\times g}{S_{крижины}}$

$S_{крижины}=\frac{F_{воды}}{P_{вантажа}}$

Заменим значения:

$S_{осн}=(длинакрижины)\times (ширинакрижины)$

$V_{погр}=S_{осн}\times (глубинапогружения)$

$m_{воды}=V_{погр}\times (плотностьводы)$

$F_{воды}=m_{воды}\times (ускорениесвободногопадения)$

$P_{вантажа}=\frac{(массавантажа)\times (ускорениесвободногопадения)}{S_{крижины}}$

$S_{крижины}=\frac{F_{воды}}{P_{вантажа}}$

Теперь подставим значения и рассчитаем:

$S_{осн}=(длинакрижины)\times (ширинакрижины)=...$

$V_{погр}=S_{осн}\times (глубинапогружения)=...$

$m_{воды}=V_{погр}\times (плотностьводы)=...$

$F_{воды}=m_{воды}\times (ускорениесвободногопадения)=...$

$P_{вантажа}=\frac{(массавантажа)\times (ускорениесвободногопадения)}{S_{крижины}}=...$

$S_{крижины}=\frac{F_{воды}}{P_{вантажа}}=...$

После подстановки значений и вычислений, мы можем получить требуемую площадь крижины. Школьник может использовать эти выражения и пошагово решить эту задачу.