Яку площу має рівнобедрена трапеція MATH, якщо одна із її діагоналей є перпендикуляром до однієї з бічних сторін

Сумасшедший_Кот

69

Щоб знайти площу рівнобедреної трапеції, нам знадобиться використати формулу площі. Для рівнобедреної трапеції формула має вигляд:

\[S = \dfrac{(a + b) \cdot h}{2}\]

де \(S\) - площа трапеції, \(a\) і \(b\) - довжини основ, а \(h\) - висота трепеції.

Ми знаємо, що одна з бічних сторін трапеції є перпендикуляром до діагоналі. Оскільки ми не знаємо довжину діагоналі, понадобиться використати тригонометрію для знаходження цієї довжини.

Один з кутів трапеції має величину 120°, що означає, що ми маємо трикутник з кутами 90°, 30° і 60°.

З трикутника з кутом 30° ми можемо знайти відношення між довжиною бічної сторони і діагоналлю:

\[\sin(30°) = \dfrac{\text{протилежна сторона}}{\text{гіпотенуза}}\]

Оскільки ми шукаємо діагональ, довжина протилежної сторони відповідає висоті трапеції \(h\), а гіпотенуза - одній з основ \(a\).

\[\sin(30°) = \dfrac{h}{a}\]

Ми також знаємо, що одна з основ дорівнює 12 см. Таким чином, ми можемо записати наше рівняння так:

\[\sin(30°) = \dfrac{h}{12}\]

Тепер давайте знайдемо значення \(h\) за допомогою цього рівняння:

\[h = 12 \cdot \sin(30°)\]
\[h = 12 \cdot 0.5\]
\[h = 6\]

Отже, висота трапеції \(h\) дорівнює 6 см.

Тепер ми можемо обчислити площу трапеції, використовуючи формулу:

\[S = \dfrac{(a + b) \cdot h}{2} = \dfrac{(12 + b) \cdot 6}{2}\]

Ми знаємо, що рівнобедрена трапеція має одну більшу основу, тобто \(b = 12\) см.

Підставивши ці значення в формулу, отримаємо:

\[S = \dfrac{(12 + 12) \cdot 6}{2} = \dfrac{24 \cdot 6}{2} = 72\]

Отже, площа рівнобедреної трапеції MATH дорівнює 72 квадратним сантиметрам.