Які значення оптичної сили та збільшення розсіювальної лінзи, якщо предмет знаходиться на відстані 40 см від лінзи

Максим

39

Формула для оптичної сили лінзи:

\[D = \frac{1}{f}\],

де \(D\) - оптична сила лінзи в діоптріях, \(f\) - фокусна відстань лінзи в метрах.

Також, формула для збільшення розсіювальної лінзи:

\[G = \frac{-f}{f - d}\],

де \(G\) - збільшення лінзи, \(f\) - фокусна відстань лінзи, \(d\) - відстань предмета від лінзи.

Для заданої задачі, фокусна відстань лінзи не вказана, тому нам потрібно знайти це значення. Також, нам дано відстань предмета від лінзи. Підставимо значення у формулу збільшення лінзи:

\[G = \frac{-f}{f - d}\].

Тепер, замість \(G\), підставимо дане значення 40 см (або 0.4 м) для \(d\):

\[0.4 = \frac{-f}{f - 0.4}.\]

Ми маємо рівняння з однією невідомою (\(f\)). Розв"яжемо його.

Помножимо обидві частини рівняння на \((f - 0.4)\), щоб позбавитись дробу:

\[0.4(f - 0.4) = -f.\]

Розкриємо дужки:

\[0.4f - 0.16 = -f.\]

Приберемо -f з обох боків рівняння:

\[1.4f = 0.16.\]

Розкриємо дужки:

\[f = \frac{0.16}{1.4}.\]

Поділимо 0.16 на 1.4:

\[f \approx 0.1143.\]

Отже, фокусна відстань лінзи дорівнює приблизно 0.1143 метра або 11.43 см.

Тепер, знаючи фокусну відстань лінзи, ми можемо використати формулу для оптичної сили лінзи:

\[D = \frac{1}{f}.\]

Підставимо значення фокусної відстані:

\[D = \frac{1}{0.1143}.\]

Поділимо 1 на 0.1143:

\[D \approx 8.7451.\]

Отже, оптична сила лінзи дорівнює приблизно 8.7451 діоптрій.