На какой высоте в процессе подъема скорость шарика будет иметь такое же значение, как и на поверхности?

Sumasshedshiy_Sherlok

49

Для решения этой задачи нам необходимо учитывать законы динамики и принцип сохранения энергии. Итак, когда шарик находится на высоте \(h\) над поверхностью Земли, его скорость можно определить из закона сохранения энергии. На поверхности Земли у шарика имеется кинетическая энергия и потенциальная энергия, которые равны между собой.

Используем формулу сохранения механической энергии:

\[ E_{\text{кин}} + E_{\text{пот}} = \text{const} \]

Где:

\( E_{\text{кин}} = \frac{1}{2}mv_{\text{пов}^2} \) - кинетическая энергия на поверхности,

\( E_{\text{пот}} = mgh \) - потенциальная энергия на высоте \( h \),

\( m \) - масса шарика,

\( v_{\text{пов}} \) - скорость на поверхности,

\( g \) - ускорение свободного падения.

Так как \( E_{\text{кин}} = E_{\text{пот}} \) на поверхности, имеем:

\[ \frac{1}{2}mv_{\text{пов}^2} = mgh \]

Раскрываем выражения и делим обе части на \( m \):

\[ \frac{1}{2}v_{\text{пов}^2} = gh \]

Теперь, для нахождения высоты \( h \), на которой скорость шарика равна скорости на поверхности (\( v_{\text{пов}} \)), мы можем использовать формулу скорости свободного падения:

\[ v = \sqrt{2gh} \]

Приравниваем \( v \) к \( v_{\text{пов}} \) и находим \( h \):

\[ \sqrt{2gh} = v_{\text{пов}} \]

\[ 2gh = v_{\text{пов}}^2 \]

\[ h = \frac{v_{\text{пов}}^2}{2g} \]

Итак, высота, на которой скорость шарика будет равна скорости на поверхности, равна \(\frac{v_{\text{пов}}^2}{2g}\).