Яку суму має нескінченна геометрична прогресія з першим членом 15, другим членом 5 та третім членом 3/5?

Fedor

32

Давайте решим эту задачу пошагово. У нас есть нескончаемая геометрическая прогрессия, и нам нужно найти сумму.

Первый шаг: Найдем знаменатель прогрессии \( q \).
Мы знаем, что второй член равен 5, а третий член равен 3/5. Мы можем найти \( q \), используя формулу:
\[ q = \frac{{\text{{третий член}}}}{{\text{{второй член}}}} \]

Подставим значения и рассчитаем:
\[ q = \frac{{\frac{3}{5}}}{{5}} = \frac{3}{25} \]

Второй шаг: Найдем сумму прогрессии.
Формула для суммы бесконечной геометрической прогрессии выглядит так:
\[ S = \frac{{\text{{первый член}}}}{{1 - \text{{знаменатель}}}} \]

Подставим значения и рассчитаем:
\[ S = \frac{{15}}{{1 - \frac{3}{25}}} \]

Третий шаг: Упростим выражение.
Прежде чем продолжить, нам нужно решить выражение в знаменателе:
\[ 1 - \frac{3}{25} = \frac{25}{25} - \frac{3}{25} = \frac{22}{25} \]

Теперь мы можем продолжить и вычислить сумму:
\[ S = \frac{{15}}{{\frac{22}{25}}} = 15 \cdot \frac{{25}}{{22}} = \frac{{375}}{{22}} \]

Итак, сумма бесконечной геометрической прогрессии с первым членом 15, вторым членом 5 и третьим членом 3/5 равна \(\frac{{375}}{{22}}\).