Яку відстань пройшов теплохід за течією річки, якщо власна його швидкість становить 32 км/год, і він пройшов

Золотой_Медведь_89

2

Давайте рассмотрим эту задачу пошагово, чтобы она стала понятной для вас.

Обозначим скорость течения реки как \( v \) (в км/ч). Согласно условию, теплоход движется по течению и пройденная им дистанция составляет 75 км.

Теперь, для решения задачи, давайте найдем время, за которое теплоход пройдет 75 км против течения. Мы знаем, что на эту дистанцию теплоход затрачивает на 2 часа больше, чем для преодоления расстояния в 17 км меньшей длины (то есть 75 km - 17 km = 58 km).

Расстояние равно скорость умноженная на время. Для первой части задачи, в которой теплоход движется против течения, это будет:
\[ 58 = (32 - v) \cdot (t + 2) \]

где \( t \) - время (в часах), за которое теплоход пройдет расстояние в 58 км против течения.

Теперь рассмотрим вторую часть задачи, где теплоход движется в направлении течения реки на расстояние 75 км. Здесь время равно:
\[ 75 = (32 + v) \cdot t_2 \]

где \( t_2 \) - время (в часах), за которое теплоход пройдет расстояние в 75 км по течению.

У нас есть два уравнения и две неизвестные (\( v \) и \( t \)), поэтому мы можем решить систему уравнений методом подстановки или методом уравнений. Я воспользуюсь методом подстановки. Сначала найдем \( t \) из первого уравнения:

\[ 58 = (32 - v) \cdot (t + 2) \]
Раскроем скобки:
\[ 58 = 32t - vt + 64 - 2v \]
Упорядочим члены уравнения:
\[ vt + 2v = 32t + 6 \]

Выразим \( t \) через \( v \):
\[ t = \frac{{2v - 6}}{{32 - v}} \]

Теперь мы можем заменить \( t \) во втором уравнении:
\[ 75 = (32 + v) \cdot t_2 \]
\[ 75 = (32 + v) \cdot \frac{{2v - 6}}{{32 - v}} \]

Раскроем скобки:
\[ 75 = \frac{{(32 + v) \cdot (2v - 6)}}{{32 - v}} \]

Далее, упростим уравнение:
\[ 75(32 - v) = (32 + v)(2v - 6) \]

Раскроем скобки снова:
\[ 2400 - 75v = 64v + 2v^2 - 192 - 6v \]

Соберем все члены уравнения в квадратном упражнении и упорядочим их:
\[ 2v^2 + 55v - 2208 = 0 \]

Теперь вам нужно решить это квадратное уравнение. Используя любой метод решения квадратных уравнений, найдем значения \( v \).

Решим это уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]
\[ D = (55)^2 - 4(2)(-2208) \]

\[ D = 12100 + 17664 \]
\[ D = 29764 \]

Теперь, найдем \( v \) с помощью формулы:
\[ v = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}} \]
\[ v = \frac{{-55 \pm \sqrt{29764}}}{{2 \cdot 2}} \]

Рассмотрим оба случая:

\[ v_1 = \frac{{-55 + \sqrt{29764}}}{{4}} \]
\[ v_2 = \frac{{-55 - \sqrt{29764}}}{{4}} \]

Итак, мы получили два значения \( v \). Одно из них будет положительным, а другое - отрицательным. Но физически смысл имеет только положительное значение. Поэтому, выберем \( v_1 \). Округлим получившееся значение \( v_1 \) до ближайшего целого числа, чтобы получить конечный ответ.

Таким образом, скорость течения составляет примерно \( v_1 \) км/ч.

Мы разобрали эту задачу пошагово, чтобы обосновать каждый шаг решения. Если у вас есть еще вопросы или потребуется дополнительное пояснение, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.