Каково значение функции y(x)= -3x^2 - 4x +5 при x = 3-x?

Sovunya_4198

37

Для нахождения значения функции \(y(x)\) при \(x = 3 - x\) рассмотрим каждую стадию решения пошагово:

Шаг 1: Замена переменной
Заметим, что \(x = 3 - x\) представляет собой уравнение, которое можно решить относительно \(x\). Для этого добавим \(x\) к обеим сторонам уравнения:
\[x + x = 3\]

Вычисляя сумму, получим:
\[2x = 3\]

Шаг 2: Нахождение значения \(x\)
Теперь разделим обе стороны уравнения на 2:
\[\frac{{2x}}{2} = \frac{3}{2}\]

Упростим:
\[x = \frac{3}{2}\]

Шаг 3: Вычисление значения функции \(y(x)\)
Теперь, когда мы знаем значение \(x\), подставим его в исходную функцию \(y(x) = -3x^2 - 4x + 5\):
\[y\left(\frac{3}{2}\right) = -3\left(\frac{3}{2}\right)^2 - 4\left(\frac{3}{2}\right) + 5\]

Вычисляя степень и упрощая, получим:
\[y\left(\frac{3}{2}\right) = -\frac{27}{4} - \frac{12}{2} + 5\]

Приводя к общему знаменателю и складывая, получим:
\[y\left(\frac{3}{2}\right) = -\frac{27}{4} - \frac{24}{4} + \frac{20}{4}\]

Вычисляя сумму, получим:
\[y\left(\frac{3}{2}\right) = -\frac{31}{4}\]

Таким образом, значение функции \(y(x)\) при \(x = 3-x\) равно \(-\frac{31}{4}\).