Яку ймовірність має утворитися слово кед , якщо з літер слова академік послідовно вибирають три літери?

Arina

14

Добро пожаловать в математический урок! Давайте решим вашу задачу.

Вам нужно найти вероятность образования слова "кед" при последовательном выборе трех букв из слова "академик".

Чтобы найти вероятность, мы должны сначала определить всевозможные варианты выбора трех букв из слова "академик", а затем посчитать, сколько из них образуют слово "кед".

Сначала посчитаем количество всевозможных комбинаций выбора трех букв из слова "академик". Это можно сделать с помощью формулы комбинаций. Формула комбинаций выглядит следующим образом:

\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]

Где \(n\) - общее количество элементов (букв в слове "академик"), а \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем (в данном случае - 3).

Применяя формулу комбинаций, получаем:

\[C(8, 3) = \frac{{8!}}{{3!(8-3)!}} = \frac{{8!}}{{3!5!}} = \frac{{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}}{{3!5!}} = \frac{{8 \cdot 7 \cdot 6}}{{3!}} = \frac{{336}}{{6}} = 56\]

Таким образом, мы получили, что всего существует 56 возможных комбинаций выбора трех букв из слова "академик".

Теперь нам нужно посчитать, сколько из этих комбинаций образуют слово "кед". Здесь нам поможет простой анализ слова "академик".

Посмотрим на буквы слова "академик" и их порядковые номера:

\[а-1, к-2, а-3, д-4, е-5, м-6, и-7, к-8\]

Теперь у нас есть две метки "к", одна метка "е" и никаких меток "д". Так как нам нужны три буквы "кед", нам нужно учесть три различных порядковых номера от 1 до 8.

Есть три возможных случая:

1) Выбирать букву "к" с порядковым номером 2, "е" с порядковым номером 5 и "д" с порядковым номером 4.

2) Выбирать букву "к" с порядковым номером 2, "е" с порядковым номером 5 и "д" с порядковым номером 8.

3) Выбирать букву "к" с порядковым номером 8, "е" с порядковым номером 5 и "д" с порядковым номером 4.

Из каждого случая мы можем составить слово "кед".

Таким образом, всего существует 3 комбинации выбора трех букв из слова "академик", которые образуют слово "кед".

Чтобы найти вероятность, мы делим количество комбинаций, образующих слово "кед", на общее количество возможных комбинаций выбора трех букв:

Вероятность = \(\frac{{\text{{Количество комбинаций, образующих слово "кед"}}}}{{\text{{Общее количество комбинаций}}}} = \frac{3}{56}\)

Таким образом, вероятность образования слова "кед" при выборе трех букв из слова "академик" равна \(\frac{3}{56}\).

Я надеюсь, что ответ был понятен и подробно объяснен. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!