Является ли множество C декартовым произведением множеств A и B в следующих случаях: 1) C = { (a, c), (a d

Yan

21

Для того чтобы определить, является ли множество C декартовым произведением множеств A и B, необходимо проверить, содержатся ли все возможные комбинации элементов A и B в множестве C.

1) Дано C = {(a, c), (a d), (b, с), (b, d)}
Первый элемент в каждой паре принадлежит множеству A, а второй элемент - множеству B.
Множество A = {a, b}, множество B = {c, d}.
Проверяем все возможные комбинации: (a, c), (a, d), (b, c), (b, d).
В данном случае все возможные комбинации элементов A и B содержатся в множестве C, поэтому оно является декартовым произведением множеств A и B.

2) Дано C = {(a, d), (b, d), (а, c)}
Множество A = {a, b}, множество B = {c, d}.
Проверяем все возможные комбинации: (a, c), (a, d), (b, c), (b, d).
В данном случае не все возможные комбинации элементов A и B содержатся в множестве C (отсутствует комбинация (b, c)), поэтому множество C не является декартовым произведением множеств A и B.

3) Дано C = {(a, d), (b, d), (с, d), (a, c)}
Множество A = {a, b}, множество B = {c, d}.
Проверяем все возможные комбинации: (a, c), (a, d), (b, c), (b, d).
В данном случае все возможные комбинации элементов A и B содержатся в множестве C, поэтому оно является декартовым произведением множеств A и B.

Таким образом, ответ на задачу:
1) Множество C = {(a, c), (a d), (b, с), (b, d)} является декартовым произведением множеств A и B.
2) Множество C = {(a, d), (b, d), (а, c)} не является декартовым произведением множеств A и B.
3) Множество C = {(a, d), (b, d), (с, d), (a, c)} является декартовым произведением множеств A и B.