Является ли свойство степени с положительным показателем аналогичным свойствам степени с отрицательным целым

Milaya

17

Да, свойство степени с положительным показателем аналогично свойствам степени с отрицательным целым показателем. Давайте разберем это более подробно:

1. Свойство степени с положительным показателем:
Для положительного целого числа \( n \) и любого действительного числа \( a \) мы имеем:
\[
a^n = \underbrace{a \times a \times \ldots \times a}_{n \text{ раз}}
\]

2. Свойства степени с отрицательным показателем:
Для отрицательного целого числа \( -n \) и любого действительного числа \( a \) мы можем определить:
\[
a^{-n} = \frac{1}{a^n}
\]
Это следует из того, что степень с отрицательным показателем обратна степени с положительным показателем.

Итак, мы видим, что свойства степени с положительным и отрицательным целым показателями связаны друг с другом и дополняют друг друга.