1. Given the progression c3=80; q=-4 a) Find c1 b) Which members of the given progression are positive?

Якобин

4

Хорошо! Давайте решим данную задачу поэтапно, чтобы ответ был максимально понятен.

1. Нам дано, что третий член прогрессии \(c_3\) равен 80, а знаменатель прогрессии \(q\) равен -4.

a) Найдем первый член прогрессии \(c_1\).
Общая формула для нахождения \(n\)-го члена арифметической прогрессии имеет вид:

\[c_n = c_1 + (n-1)q\]

Подставим известные значения: \(c_3 = 80\), \(q = -4\).

\[80 = c_1 + (3-1)(-4)\]
\[80 = c_1 + (-2)(-4)\]
\[80 = c_1 + 8\]

Выразим \(c_1\):
\[c_1 = 80 - 8\]
\[c_1 = 72\]

Таким образом, первый член прогрессии \(c_1\) равен 72.

b) Теперь определим, какие члены данной прогрессии являются положительными.

Мы знаем, что знаменатель прогрессии \(q = -4\), то есть каждый следующий член прогрессии меньше предыдущего на 4.

Поскольку значение \(c_1\) равно 72, мы можем рассчитать значение второго члена \(c_2\):
\[c_2 = c_1 + q = 72 - 4 = 68\]

Аналогично, рассчитаем значение третьего члена \(c_3\), которое нам уже известно:
\[c_3 = 80\]

Итак, список членов прогрессии с их значениями:
\[c_1 = 72\]
\[c_2 = 68\]
\[c_3 = 80\]

Из данного списка можно увидеть, что только третий член прогрессии \(c_3\) равен 80 и является положительным числом. Остальные члены прогрессии (\(c_1\) и \(c_2\)) являются отрицательными числами.