Каков результат выражения (9b-4)/(b+7) - (44-16b)/(b^2+5b-14)?

Marusya

2

Хорошо, давайте решим данное выражение шаг за шагом.

Имеем выражение \(\frac{{9b - 4}}{{b + 7}} - \frac{{44 - 16b}}{{b^2 + 5b - 14}}\).

1. Для начала упростим каждую дробь по отдельности:

В первой дроби у нас числитель \(9b - 4\) и знаменатель \(b + 7\).
Во второй дроби числитель \(44 - 16b\) и знаменатель \(b^2 + 5b - 14\).

2. Теперь приведем знаменатели обеих дробей к общему знаменателю:

Заметим, что \(b^2 + 5b - 14\) можно факторизовать как \((b + 7)(b - 2)\).
Таким образом, наше общее знаменание становится \((b + 7)(b - 2)\).

Распишем числители обеих дробей с новыми знаменателями:

\(\frac{{(9b - 4)(b - 2)}}{{(b + 7)(b - 2)}} - \frac{{(44 - 16b)(b + 7)}}{{(b + 7)(b - 2)}}\).

3. Теперь, когда у нас у обеих дробей одинаковый знаменатель, мы можем вычитать их числители:

\(\frac{{(9b - 4)(b - 2) - (44 - 16b)(b + 7)}}{{(b + 7)(b - 2)}}\).

4. Раскроем скобки в числителе:

\(\frac{{9b^2 - 18b - 4b + 8 - 44b - 308 + 16b^2 - 32b}}{{(b + 7)(b - 2)}}\).

5. Соберем одночлены в числителе:

\(\frac{{(9b^2 + 16b^2) + (-18b - 4b - 32b) + (8 - 308)}}{{(b + 7)(b - 2)}}\).

6. Сократим подобные слагаемые:

\(\frac{{25b^2 - 54b - 300}}{{(b + 7)(b - 2)}}\).

Таким образом, результат выражения \(\frac{{9b - 4}}{{b + 7}} - \frac{{44 - 16b}}{{b^2 + 5b - 14}}\) равен \(\frac{{25b^2 - 54b - 300}}{{(b + 7)(b - 2)}}\).