Является ли угол АОК острым?

Pingvin

69

Чтобы определить, является ли угол АОК острым, нам необходимо проанализировать положение точек A, O и K. Для начала, давайте проясним понятие "острый угол". Острый угол - это угол, мера которого меньше 90 градусов.

Зная это, давайте разберемся с положением точек A, O и K. Предположим, что точка O является вершиной угла АОК, а точки A и K - концами сторон, выходящих из этой вершины. Для удобства, представим угол АОК на координатной плоскости. Положим точку O в начало координат (0, 0), а точки A и K будут иметь координаты (x1, y1) и (x2, y2) соответственно.

Теперь, чтобы определить, является ли угол АОК острым, нам необходимо рассмотреть скалярное произведение векторов $\overrightarrow{OA}$ и $\overrightarrow{OK}$. Скалярное произведение двух векторов равно произведению модулей этих векторов и косинуса угла между ними:

$$\overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OK}=|\overrightarrow{OA}|\cdot |\overrightarrow{OK}|\cdot \cos (\theta )$$

где $\theta$ - угол между векторами $\overrightarrow{OA}$ и $\overrightarrow{OK}$.

Если скалярное произведение положительно, то угол между векторами острый. Если оно равно нулю, то угол прямой, а если отрицательно, то угол тупой.

Нам необходимо выразить векторы $\overrightarrow{OA}$ и $\overrightarrow{OK}$ через координаты точек A, O и K. Применим формулу для нахождения векторов:

$$\overrightarrow{OA}=⟨x1-0,y1-0⟩=⟨x1,y1⟩$$

$$\overrightarrow{OK}=⟨x2-0,y2-0⟩=⟨x2,y2⟩$$

Теперь, подставим эти значения в формулу для скалярного произведения:

$$\overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OK}=⟨x1,y1⟩\cdot ⟨x2,y2⟩=x1\cdot x2+y1\cdot y2$$

Если значение скалярного произведения $\overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OK}$ больше нуля, то угол АОК будет острым. Если оно равно нулю или отрицательно, то угол не будет острым.

Надеюсь, этот пошаговый анализ помог вам разобраться в данной задаче и понять, как определить, является ли угол АОК острым.