З точки М, яка знаходиться поза колом, проведено до кола дві дотичні лінії - МА і МВ, де А і В - точки дотику

Магический_Единорог

62

Назвемо точку, в которой проведена дотичная МА и касательной МВ, точкой Т. Таким образом, мы имеем треугольник ТМА, в котором МТ - медиана, а МА - одна из биссектрис. Известно, что угол МВА равен 60°. Так как МТ - медиана, она делит сторону АВ пополам, и значит, угол МТА равен углу МТВ, который также равен 60°. Получаем, что треугольник ТМА является равносторонним.

Поскольку треугольник ТМА равносторонний, каждый его угол также равен 60°. Рассмотрим треугольник МТО, где О - центр круга, а ТО - радиус. Таким образом, каждый угол треугольника МТО также равен 60°.

Мы видим, что треугольник МТА и треугольник МТО являются подобными, поскольку углы этих треугольников равны. То есть, отношение любой стороны треугольника МТА к соответствующей стороне треугольника МТО будет одинаково. Радиус круга - это сторона треугольника МТО, которая соответствует стороне АТ треугольника МТА.

Таким образом, отношение радиуса круга к расстоянию от точки М до центра круга будет таким же, как отношение стороны АТ равностороннего треугольника МТА к радиусу круга.

Давайте обозначим радиус круга как R. Тогда сторона АТ равно R.

Учитывая, что треугольник МТА - равносторонний, то сторона МТ также равна R. Тогда расстояние от точки М до центра круга также равно R.

Таким образом, відстань від точки М до центра кола дорівнює радіусу кола и равна R.