За какое время девять тракторов смогут вспахать поле, которое обычно вспахивается семью тракторами?

Arbuz

37

Для решения данной задачи о времени вспашки поля необходимо проанализировать скорость работы каждого трактора и сравнить ее с общей скоростью, когда вспашка выполняется семью тракторами.

Предположим, что каждый трактор работает с одинаковой скоростью и вспахивает поле за время \(т_1\), а все семь тракторов вместе вспахивают поле за время \(т_2\).

Таким образом, можно сказать, что один трактор вспахивает поле за время \(т_1\), а значит, за время \(т_2\) один трактор успеет вспахать \(\frac{т_2}{т_1}\) часть поля.

Исходя из этого рассуждения, зная количество тракторов, работающих одновременно, и скорость каждого из них, мы можем определить время, необходимое для окончания вспашки всего поля.

В данной задаче говорится, что семь тракторов вместе вспахивают поле. Поэтому, для нахождения времени, за которое девять тракторов вспахают поле, мы можем использовать пропорцию:

\(\frac{т_2}{т_1} = \frac{7}{9}\)

Теперь остается только найти соотношение между временем. Поскольку пропорция задает взаимосвязь между временем вспашки одного трактора и временем вспашки семи тракторов, мы можем записать:

\(т_2 = т_1 \cdot \frac{7}{9}\)

Таким образом, время вспашки для девяти тракторов будет равно:

\(т_9 = т_1 \cdot \frac{7}{9} \cdot \frac{9}{7} = т_1\)

Итак, девять тракторов смогут вспахать поле за то же время, что и семь тракторов.

В итоге, время, за которое девять тракторов смогут вспахать поле, будет равно времени вспашки, когда это делают семь тракторов.