За какое время каждый из кранов может самостоятельно заполнить бассейн?

Иван

29

Для ответа на данную задачу нам нужно знать скорость работы каждого из кранов. Давайте предположим, что первый кран может заполнить бассейн за время \(x\) часов, а второй кран может заполнить бассейн за время \(y\) часов.

Теперь мы можем составить уравнение, используя информацию о скорости каждого из кранов. Общая скорость работы кранов равна сумме их скоростей работы. Таким образом, уравнение будет иметь вид:

\(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{t}\),

где \(t\) - время, за которое оба крана заполняют бассейн.

Чтобы решить это уравнение, нам нужно найти такие значения \(x\) и \(y\), которые удовлетворяют этому уравнению. Давайте продолжим с решением.

Умножим обе части уравнения на \(xyt\), чтобы избавиться от знаменателей. Получим:

\(yt + xt = xy\).

Теперь, сгруппируем по переменным:

\(xt - xy = -yt\).

Факторизуем левую часть уравнения:

\(x(t - y) = -yt\).

Разделим обе части на \(-y\):

\(x = \frac{-yt}{t - y}\).

Таким образом, мы получили выражение для \(x\), время, за которое первый кран может заполнить бассейн самостоятельно.

Аналогично, мы можем найти выражение для \(y\):

\(y = \frac{-xt}{t - x}\).

Итак, для каждого из кранов время, за которое они могут заполнить бассейн самостоятельно, будет равно \(\frac{-yt}{t - y}\) и \(\frac{-xt}{t - x}\) соответственно.