Каков вид квадратного одночлена при возведении 256а в степень 2 и возводя в 12-ую степень?

Сергеевна

25

Для решения этой задачи, давайте вспомним, что квадратным одночленом называется выражение, содержащее переменную во второй степени.

Итак, у нас есть выражение \(256a\), и нам нужно возвести его во вторую и двенадцатую степени.

1. Возведение во вторую степень:
Чтобы возвести \(256a\) во вторую степень, мы просто умножаем выражение на само себя. Таким образом, имеем:
\[(256a)^2 = (256a) \cdot (256a) = 256 \cdot 256 \cdot a \cdot a = 65536a^2\]

Таким образом, квадратный одночлен при возведении \(256a\) во вторую степень будет \(65536a^2\).

2. Возведение в двенадцатую степень:
Чтобы возвести \(65536a^2\) в двенадцатую степень, мы будем последовательно умножать выражение на само себя 11 раз. Теперь посмотрим на каждый шаг:

\[
\begin{align*}
&(65536a^2)^2 = (65536a^2) \cdot (65536a^2) = 4294967296a^4 \\
&(4294967296a^4)^2 = (4294967296a^4) \cdot (4294967296a^4) = 18446744065119617056a^8 \\
&(18446744065119617056a^8)^2 = (18446744065119617056a^8) \cdot (18446744065119617056a^8) \\
&= 340282366920938463463374607431768211456a^{16} \\
&(340282366920938463463374607431768211456a^{16})^2 = \ldots
\end{align*}
\]

Мы продолжаем это процесс еще 7 раз, чтобы достичь двенадцатой степени. В каждом шаге мы умножаем предыдущее выражение на само себя.

Таким образом, вид квадратного одночлена при возведении \(256a\) в двенадцатую степень будет \(340282366920938463463374607431768211456a^{16}\).

Такие вычисления могут быть сложными и могут занять много времени. Но, воспользовавшись свойствами алгебры, мы можем прийти к этим результатам.