За какой промежуток времени мотоциклист достигнет расстояния в 832 м и какая скорость у него будет в конце пути, если

Якобин

33

Для решения этой задачи мы можем использовать формулы кинематики, чтобы найти время и конечную скорость мотоциклиста.

Формула для расстояния, пройденного со скоростью с по времени t при начальной скорости u и ускорении a:

\[s = ut + \frac{1}{2}at^2\]

В данной задаче нам известны начальная скорость (u = 10 м/с), расстояние (s = 832 м) и ускорение (a = 1 м/с²). Нам нужно найти время (t) и конечную скорость (v) мотоциклиста.

1. Найдем время, пройденное мотоциклистом. Подставим известные значения в формулу:
\[832 = 10t + \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot t^2\]

Упростим и приведем уравнение к квадратному виду:
\[832 = 10t + \frac{1}{2}t^2\]
\[0.5t^2 + 10t - 832 = 0\]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение.

2. Решим уравнение для нахождения времени. Мы можем использовать квадратное уравнение. Давайте применим формулу дискриминанта для нахождения решений:

\[D = b^2 - 4ac\]
\[D = (10^2) - 4 \cdot 0.5 \cdot (-832)\]
\[D = 100 + 1664\]
\[D = 1764\]

3. Теперь найдем значения времени, используя следующую формулу:
\[t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]
\[t = \frac{-10 \pm \sqrt{1764}}{2 \cdot 0.5}\]
\[t = \frac{-10 \pm 42}{1}\]

Имеем два решения:
а) \(t_1 = \frac{-10 + 42}{1} = \frac{32}{1} = 32\) (секунды)
б) \(t_2 = \frac{-10 - 42}{1} = \frac{-52}{1} = -52\) (секунды)

Мы знаем, что время не может быть отрицательным, поэтому отбрасываем решение \(t_2 = -52\).

4. Подставим найденное время в уравнение для конечной скорости:
\[v = u + at\]
\[v = 10 + 1 \cdot 32 = 42\) (м/с)

Поэтому, мотоциклист достигнет расстояния в 832 м через 32 секунды и его скорость будет составлять 42 м/с в конце пути.