За один оборот кривошипа ползун проходит 400 мм. Какой путь пройдет точка А в этом случае? Где будет находиться центр
За один оборот кривошипа ползун проходит 400 мм. Какой путь пройдет точка А в этом случае? Где будет находиться центр масс звена АВ, когда кривошип ОА достигнет вертикального положения?
Dasha 60
Для решения этой задачи нам понадобится знание основ кинематики и геометрии. Давайте начнем с определения пути точки А при одном обороте кривошипа.Пусть \(L\) - длина кривошипа, тогда при одном обороте ползун проходит этот путь. Верно, что в нашем случае \(L = 400 \ \text{мм}\).
Чтобы найти путь, пройденный точкой А, нам нужно учесть геометрическую связь между точкой A и ползунком. Предположим, что точка A находится на расстоянии \(r\) от центра кривошипа, где \(r\) - радиус.
Так как ползун проходит путь \(L\) при одном обороте кривошипа, мы можем использовать геометрическое соотношение, выражающее соотношение между длиной окружности и радиусом:
\[L = 2 \pi r\]
Подставив данное значение длины \(L = 400 \ \text{мм}\), мы можем решить это уравнение относительно \(r\):
\[400 \ \text{мм} = 2 \pi r\]
Для решения этого уравнения необходимо разделить обе стороны на \(2 \pi\):
\[r = \frac{400 \ \text{мм}}{2 \pi} \]
Округлим это значение, чтобы получить более точный ответ:
\[r \approx 63,66 \ \text{мм} \approx 63,7 \ \text{мм} \]
Теперь обратимся к второй части задачи, где нужно найти положение центра масс звена АВ, когда кривошип ОА достигнет вертикального положения.
Положение центра масс звена АВ будет находиться на отрезке, соединяющем точку О (центр кривошипа) и точку А. Так как когда кривошип ОА достигнет вертикального положения, точки О и А будут выровнены горизонтально, центр масс звена АВ будет находиться на середине этого отрезка.
Таким образом, центр масс звена АВ будет находиться на расстоянии \(r/2\) от центра кривошипа.
Подставляем ранее найденное значение радиуса \(r \approx 63,7 \ \text{мм}\) и находим центр масс звена АВ:
\[r/2 = \frac{63,7 \ \text{мм}}{2} \approx 31,85 \ \text{мм} \approx 31,9 \ \text{мм} \]
Таким образом, путь, пройденный точкой А, составляет 400 мм, а центр масс звена АВ находится примерно в 31,9 мм от центра кривошипа, когда кривошип ОА достигает вертикального положения.