10. Что нужно найти, если в арифметической прогрессии сумма элементов a12 и a15 равна 20, и требуется найти сумму

Zvonkiy_Elf

23

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства арифметической прогрессии.

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается прибавлением одного и того же числа (называемого разностью) к предыдущему элементу.

Чтобы найти сумму первых n элементов арифметической прогрессии, можно воспользоваться формулой:
$$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$$,
где $S_n$ - сумма первых n элементов, $a_1$ - первый элемент прогрессии, $a_n$ - последний элемент прогрессии.

Из условия задачи у нас есть информация о сумме элементов $a_{12}$ и $a_{15}$, которая составляет 20.

Мы можем выразить эти элементы через первый элемент ($a_1$) и разность ($d$) арифметической прогрессии:
$$a_{12}=a_1+11d$$
$$a_{15}=a_1+14d$$.

Согласно условию, сумма элементов $a_{12}$ и $a_{15}$ равна 20, поэтому:
$a_1+11d+a_1+14d=20$.

Объединяя одинаковые слагаемые, получаем:
$2a_1+25d=20$.

Теперь, чтобы найти сумму элементов $S_{26}$, нам необходимо выразить последний элемент арифметической прогрессии ($a_{26}$) через $a_1$ и $d$.

Можем это сделать по формуле:
$$a_{26}=a_1+25d$$.

Теперь, имея значения $a_{26}$ и $a_1$ + $25d$, мы можем рассчитать сумму первых 26 элементов ($S_{26}$) с помощью формулы, которую мы упомянули ранее:
$$S_{26}=\frac{26}{2}(a_1+a_{26})$$.

Подставим значения $a_1+25d$ и $a_1+25d$ в формулу для $S_{26}$:
$$S_{26}=\frac{26}{2}(a_1+a_1+25d)$$.

Выполняя операции можно сократить формулу:
$$S_{26}=13(2a_1+25d)$$.

Имея предыдущее равенство:
$$2a_1+25d=20$$,
мы можем подставить его в выражение для $S_{26}$:
$$S_{26}=13(20)$$.

Таким образом, наше $S_{26}$ равно:
$$S_{26}=260$$.

Ответ: A) 260.