10. Что нужно найти, если в арифметической прогрессии сумма элементов a12 и a15 равна 20, и требуется найти сумму

Zvonkiy_Elf

23

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства арифметической прогрессии.

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается прибавлением одного и того же числа (называемого разностью) к предыдущему элементу.

Чтобы найти сумму первых n элементов арифметической прогрессии, можно воспользоваться формулой:
\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\],
где \(S_n\) - сумма первых n элементов, \(a_1\) - первый элемент прогрессии, \(a_n\) - последний элемент прогрессии.

Из условия задачи у нас есть информация о сумме элементов \(a_{12}\) и \(a_{15}\), которая составляет 20.

Мы можем выразить эти элементы через первый элемент (\(a_1\)) и разность (\(d\)) арифметической прогрессии:
\[a_{12} = a_1 + 11d\]
\[a_{15} = a_1 + 14d\].

Согласно условию, сумма элементов \(a_{12}\) и \(a_{15}\) равна 20, поэтому:
\(a_1 + 11d + a_1 + 14d = 20\).

Объединяя одинаковые слагаемые, получаем:
\(2a_1 + 25d = 20\).

Теперь, чтобы найти сумму элементов \(S_{26}\), нам необходимо выразить последний элемент арифметической прогрессии (\(a_{26}\)) через \(a_1\) и \(d\).

Можем это сделать по формуле:
\[a_{26} = a_1 + 25d\].

Теперь, имея значения \(a_{26}\) и \(a_1\) + \(25d\), мы можем рассчитать сумму первых 26 элементов (\(S_{26}\)) с помощью формулы, которую мы упомянули ранее:
\[S_{26} = \frac{26}{2}(a_1 + a_{26})\].

Подставим значения \(a_1 + 25d\) и \(a_1 + 25d\) в формулу для \(S_{26}\):
\[S_{26} = \frac{26}{2}(a_1 + a_1 + 25d)\].

Выполняя операции можно сократить формулу:
\[S_{26} = 13(2a_1 + 25d)\].

Имея предыдущее равенство:
\[2a_1 + 25d = 20\],
мы можем подставить его в выражение для \(S_{26}\):
\[S_{26} = 13(20)\].

Таким образом, наше \(S_{26}\) равно:
\[S_{26} = 260\].

Ответ: A) 260.