За сколько дней ученик может выполнить то же самое работая отдельно, если рабочий и ученик вместе могут выполнить

Zabludshiy_Astronavt

11

Давайте рассмотрим данную задачу пошагово:

Пусть обозначим через \(x\) количество дней, за которое ученик выполнит задачу работая отдельно.

Исходя из условия задачи, мы знаем, что рабочий и ученик вместе могут выполнить работу за 3 дня. То есть, если мы сложим их скорости работы, то получим единичную работу. Скорость работы можно определить как долю работы, которую исполнитель делает за один день. Обозначим скорость работы рабочего как \(R\), а скорость работы ученика как \(U\).

Имеем следующую формулу:
\[\frac{1}{3}(R + U) = 1\]

Также, по условию задачи известно, что ученик может выполнить задачу за 3 дня, делая то же самое, что и рабочий за 1 день. Это значит, что ученик делает треть работы рабочего за 1 день. Тогда мы можем представить это в виде уравнения:
\[U = \frac{1}{3}R\]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений.

Заменим \(U\) в первом уравнении значением, полученным из второго уравнения:
\[\frac{1}{3}(R + \frac{1}{3}R) = 1\]

Упростим данное уравнение:
\[\frac{4}{9}R = 1\]

Теперь найдем значение \(R\):
\[R = \frac{9}{4}\]

Используя найденное значение \(R\), найдем значение \(U\):
\[U = \frac{1}{3} \cdot \frac{9}{4} = \frac{3}{4}\]

Теперь мы знаем скорость работы ученика и рабочего. Чтобы найти количество дней, за которое ученик выполнит задачу самостоятельно, мы можем использовать формулу для расчета времени:
\[x = \frac{1}{U}\]

Подставим значение \(U\):
\[x = \frac{1}{\frac{3}{4}} = \frac{4}{3}\]

Таким образом, ученик сможет выполнить данную задачу, работая отдельно, за \(\frac{4}{3}\) дня.

Округляя до ближайшего целого значения, получаем ответ: ученик сможет выполнить задачу самостоятельно за 1 день.