Каков будет эффект на площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, если все его размеры уменьшить в три раза?

Галина

7

Для того чтобы решить эту задачу, необходимо знать формулу для вычисления площади поверхности прямоугольного параллелепипеда и выяснить, как эта формула будет изменяться при уменьшении всех размеров в три раза.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда определяется суммой площадей его шести граней. Чтобы найти площадь каждой грани, нужно умножить длину каждой грани на ее ширину.

Пусть изначальные размеры прямоугольного параллелепипеда равны a, b и c (где a - длина, b - ширина, c - высота). Тогда площадь поверхности S до уменьшения всех размеров составит:

\[S = 2(ab + bc + ac).\]

Теперь уменьшим каждый из размеров a, b и c в три раза. Новые размеры прямоугольного параллелепипеда будут равны \(\frac{a}{3}\), \(\frac{b}{3}\) и \(\frac{c}{3}\). Подставим новые значения в формулу для площади поверхности:

\[S" = 2\left(\frac{a}{3}\cdot\frac{b}{3} + \frac{b}{3}\cdot\frac{c}{3} + \frac{a}{3}\cdot\frac{c}{3}\right).\]

Сократим дроби и упростим выражение:

\[S" = \frac{2}{9}(ab + bc + ac).\]

Таким образом, площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда после уменьшения всех его размеров в три раза составляет \(\frac{1}{9}\) от исходной площади.

Важно осознавать, что при уменьшении всех размеров в одно и то же количество раз, площадь поверхности будет уменьшаться в квадрате этого значения. В данном случае, при уменьшении размеров в 3 раза, площадь поверхности уменьшается в \(3^2 = 9\) раз.