За сколько времени будет равномерно поднят бетонный блок весом 4 т на высоту 30 м, если мощность электродвигателя крана

Лесной_Дух

13

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу мощности:

\[P = \frac{W}{t}\]

где \(P\) - мощность, \(W\) - работа, \(t\) - время.

Поскольку мы знаем мощность электродвигателя крана (\(P = 20 \, \text{кВт}\)) и его КПД (\(КПД = 75\%\)), мы можем рассчитать работу, произведенную электродвигателем:

\[W = P \times t \times КПД\]

А также, учитывая, что работа равна перемещению блока по вертикали:

\[W = m \times g \times h\]

где \(m\) - масса блока, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота подъема.

В данной задаче масса блока равна 4 т (\(m = 4 \times 10^3 \, \text{кг}\)) и высота подъема составляет 30 м (\(h = 30 \, \text{м}\)). Ускорение свободного падения обычно принимается равным приблизительно \(9.8 \, \text{м/с}^2\).

Подставим известные значения в уравнение для работы:

\[W = (4 \times 10^3) \times (9.8) \times (30)\]

\[W = 11.76 \times 10^5 \, \text{Дж}\]

Теперь мы можем рассчитать время подъема блока, подставив значение работы в формулу мощности:

\[W = P \times t \times КПД\]

\[11.76 \times 10^5 = 20 \times t \times 0.75\]

Преобразуем это уравнение, чтобы найти значение времени:

\[t = \frac{11.76 \times 10^5}{20 \times 0.75}\]

\[t = 7840 \, \text{сек}\]

Таким образом, для равномерного подъема бетонного блока весом 4 т на высоту 30 м при использовании крана с мощностью 20 кВт и КПД 75% потребуется примерно 7840 секунд (или около 2 часов и 10 минут).