За сколько времени пассажир поднимется по движущемуся эскалатору метрополитена, если он поднимается по неподвижному

Vesenniy_Les

2

Давайте решим эту задачу по шагам.

1. Дано: время подъема по неподвижному эскалатору равно 6 минутам.

2. Обозначим скорость пассажира, движущегося вместе с эскалатором, как \(v_1\), а скорость эскалатора как \(v_2\).

3. Пусть время подъема по движущемуся эскалатору равно \(t\) минутам.

4. Заметим, что скорость пассажира, двигающегося вместе с эскалатором, равна сумме скорости пассажира относительно эскалатора и скорости самого эскалатора. То есть, \(v_1 = v_2 + v_e\), где \(v_e\) - скорость эскалатора.

5. По условию задачи, время подъема по неподвижному эскалатору равно 6 минутам. Это означает, что пассажир поднимается на высоту \(h\) за 6 минут в случае, если скорость эскалатора равна нулю. Используя формулу \(v = \frac{h}{t}\), где \(v\) - скорость, \(h\) - расстояние, \(t\) - время, получим \(v_1 = \frac{h}{6}\).

6. Также, зная, что время подъема по движущемуся эскалатору равно \(t\) минутам, можно записать \(v_2 = \frac{h}{t}\).

7. Возвращаясь к уравнению \(v_1 = v_2 + v_e\) и подставляя выражения для \(v_1\) и \(v_2\), получим \(\frac{h}{6} = \frac{h}{t} + v_e\).

8. Разделим обе части уравнения на \(h\) и упростим: \(\frac{1}{6} = \frac{1}{t} + \frac{v_e}{h}\).

9. Заметим, что \(\frac{v_e}{h}\) - это отношение скорости эскалатора к расстоянию, которое необходимо пройти пассажиру для подъема. Обозначим это отношение как \(k\).

10. Теперь уравнение примет вид: \(\frac{1}{6} = \frac{1}{t} + k\).

11. Найдем значение \(k\). Для этого используем информацию о времени подъема по неподвижному эскалатору. Как уже упоминалось, при неподвижном эскалаторе \(k = 0\). Подставим это значение в уравнение и решим его: \(\frac{1}{6} = \frac{1}{t} + 0\). Решением этого уравнения является \(t = 6\).

12. Таким образом, пассажир поднимется по движущемуся эскалатору за 6 минут. Это значение совпадает с временем подъема по неподвижному эскалатору, что логично, так как если эскалатор не двигается, то скорость пассажира не меняется, и он будет подниматься за ту же продолжительность времени.

Ответ: пассажир поднимется по движущемуся эскалатору за 6 минут.