За сколько времени сын и отец могут выполнить работу, работая по отдельности?

Котенок

12

Чтобы ответить на ваш вопрос, нам нужно знать, сколько времени каждый из них требуется на выполнение работ по отдельности. Предположим, что сыну требуется \(x\) часов, чтобы выполнить работу, а отцу требуется \(y\) часов.

Когда они работают вместе, можно применить концепцию работы на единицу времени. Общая работа равна сумме индивидуальных работ.

Таким образом, можно записать уравнение:

\(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{t}\),

где \(t\) - время, за которое они смогут выполнить работу, работая вместе.

Теперь давайте решим это уравнение относительно \(t\). Для этого можно использовать метод приведения к общему знаменателю:

\(\frac{y + x}{xy} = \frac{1}{t}\).

После этого можно перевернуть оба выражения:

\(xy = t(y + x)\).

Далее раскроем скобки:

\(xy = ty + tx\).

Теперь выведем все неизвестные \(t\) из-под знака равенства:

\(xy - tx = ty\).

Теперь вынесем \(t\) за скобки:

\(t(x + y) = xy\).

И, наконец, решим уравнение относительно \(t\):

\[t = \frac{xy}{x + y}\].

Таким образом, чтобы найти время, за которое сын и отец смогут выполнить работу, работая вместе, необходимо делить произведение времен сына и отца на их сумму.

Надеюсь, это пошаговое объяснение помогло вам разобраться с задачей!