За який період часу людина пропливе ту саму відстань, якщо рухатиметься за течією річки, якщо вона пропливає певну

Drakon

15

Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулу для расчета скорости:

\[ \text{Скорость} = \frac{{\text{Расстояние}}}{{\text{Время}}} \]

Пусть расстояние, которое человек проплывает, равно \(d\), а время, за которое он проплывает это расстояние, равно \(t\) (в минутах).

Когда человек плывет по озеру со скоростью текущей воды, расстояние \(d\) пройдено за 9 минут.
Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[ \text{Скорость по озеру} = \frac{d}{9} \]

Когда человек плывет против течения реки, он проплывает то же самое расстояние за 18 минут.
Мы также можем записать уравнение для скорости против течения:

\[ \text{Скорость против течения} = \frac{d}{18} \]

Так как скорость самого человека (относительно воды) одинакова в обоих случаях, мы можем предположить:

\[ \text{Скорость по озеру} = \text{Скорость против течения} \]

Теперь мы можем составить уравнение, используя всю эту информацию:

\[ \frac{d}{9} = \frac{d}{18} \]

Для решения этого уравнения нам нужно найти период времени \(t\), за который человек проплывет это расстояние \(d\). Для этого мы можем установить равенство между скоростью и расстоянием:

\[ \text{Скорость} = \frac{d}{t} \]

Прежде чем продолжать, нам необходимо найти общую скорость человека. Мы можем использовать связанные скорости, чтобы найти ее. Общая скорость человека может быть найдена по формуле:

\[ \text{Общая скорость} = \text{Скорость по озеру} + \text{Скорость текущей реки} \]

Так как скорость человека относительно воды одинакова в обоих случаях, мы можем записать:

\[ \text{Общая скорость} = \frac{d}{9} + \frac{d}{18} \]

Теперь, используя формулу для скорости и подставляя значение общей скорости, мы можем выразить \(t\) в терминах \(d\):

\[ \text{Общая скорость} = \frac{d}{t} \]

\[\frac{d}{9} + \frac{d}{18} = \frac{d}{t} \]

После упрощения уравнения мы можем решить его. Умножив каждую сторону уравнения на \(18t\), получим:

\[ 2d + d = 18 \]

\[ 3d = 18 \]

\[ d = 6 \]

Таким образом, расстояние \(d\) равно 6.

Теперь мы можем использовать это значение, чтобы найти период времени \(t\), за который человек проплывет это расстояние.

Подставив \(d = 6\) в уравнение:

\[ \frac{6}{9} = \frac{6}{t} \]

Мы можем решить это уравнение:

\[ \frac{2}{3} = \frac{6}{t} \]

Переставив части уравнения, получим:

\[ \frac{6}{t} = \frac{2}{3} \]

Чтобы исключить дроби, мы можем умножить каждую сторону уравнения на \(3t\):

\[ 6 = 2t \]

Теперь делим обе стороны на 2:

\[ 3 = t \]

Таким образом, период времени \(t\) равен 3 минутам.

Итак, ответ на задачу: Человек проплывет одно и то же расстояние за 3 минуты, независимо от того, двигается ли он по озеру или в реке против течения.