Задача 1: Предположим, что есть плоскость, которая расположена параллельно основанию правильной шестиугольной пирамиды

Котэ

65

Задача 1:
Чтобы найти площадь поверхности усеченной пирамиды, нужно найти площадь основания, площадь верхнего основания и площадь боковой поверхности, а затем сложить их.

Для начала, найдем высоту нижней и верхней частей пирамиды. Из условия задачи известно, что высота пирамиды делится на две части, в соотношении 1:7, начиная от вершины. Поскольку всего высота пирамиды равна 14 см, высота нижней части будет \(14 \times \frac{1}{8} = 1.75\) см, а высота верхней части будет \(14 \times \frac{7}{8} = 12.25\) см.

Зная высоты, можно найти площади оснований пирамиды. Поскольку пирамида правильная, сторона ее основания равна 2 см. Площадь основания нижней части будет \(2 \times 2 = 4\) см², а площадь основания верхней части будет также равна \(2 \times 2 = 4\) см².

Теперь осталось найти площадь боковой поверхности. Для этого нужно найти площадь боковой поверхности нижней части и площадь боковой поверхности верхней части, а затем сложить их.

Площадь боковой поверхности нижней части можно найти с помощью формулы \(B = \frac{1}{2} \times \text{периметр основания} \times \text{апофема рестенка}\). Периметр основания нижней части равен \(2 \times 6 = 12\) см, а апофема рестенка равна высоте нижней части, то есть 1.75 см. Подставляя значения в формулу, получим \(B = \frac{1}{2} \times 12 \times 1.75 = 10.5\) см².

Аналогично, площадь боковой поверхности верхней части можно найти по формуле, где периметр основания верхней части равен \(2 \times 6 = 12\) см, а апофема рестенка равна высоте верхней части, то есть 12.25 см. Подставляя значения в формулу, получим \(B" = \frac{1}{2} \times 12 \times 12.25 = 73.5\) см².

Теперь осталось сложить все полученные площади: площади оснований и площади боковых поверхностей нижней и верхней частей пирамиды. Получим общую площадь поверхности усеченной пирамиды: \(S = 4 + 4 + 10.5 + 73.5 = 92\) см².

Ответ: площадь поверхности полученной усеченной пирамиды равна 92 см².

Задача 2:
Чтобы найти длины сторон оснований и высоту усеченной пирамиды, нам понадобится использовать некоторые формулы и свойства правильной усеченной пирамиды.

В данной задаче, площадь боковой поверхности (\(S\) )указана, апофема (\(a\)) и одна из размерностей (\(h\)) известны, и мы должны найти длины сторон оснований (\(b\) и \(c\)) и высоту (\(H\)).

Известно, что площадь боковой поверхности \(S\) усеченной пирамиды вычисляется с помощью формулы \(S = \frac{p}{2} \times a\), где \(p\) - периметр основания, \(a\) - апофема усеченной пирамиды. Мы также знаем, что периметр \(p\) равен сумме сторон основания \(b\) и \(c\).

Для начала, нам необходимо выразить стороны оснований \(b\) и \(c\) в терминах \(p\), используя информацию о типе правильной усеченной пирамиды, в данном случае, пятиугольной пирамиды.

По свойствам пирамиды, верхнее основание и нижнее основание правильной пирамиды являются правильными многоугольниками. В случае пятиугольной усеченной пирамиды, верхнее основание имеет пять сторон, поэтому нижнее основание должно иметь также пять сторон.

Таким образом, мы имеем два правильных пятиугольника - верхнее и нижнее основания пирамиды. Периметр \(p\) определяется суммой сторон основания \(b\) и \(c\), поэтому \(p = b + c\).

Теперь мы можем выразить стороны оснований \(b\) и \(c\) через \(p\): \(b = p - c\).

Так как пирамида усеченная, апофема \(a\) равна высоте усеченной пирамиды \(H\).

Теперь мы знаем, что площадь боковой поверхности пирамиды \(S = \frac{p}{2} \times a = \frac{p}{2} \times H\) и дано, что \(S = 148\) см², а апофема \(a = 2\) см.

Подставляя эти значения в формулу площади боковой поверхности, получим уравнение:

\[148 = \frac{p}{2} \times 2\]

Умножая обе стороны уравнения на 2, получим:

\[296 = p\]

Теперь мы знаем, что периметр основания \(p\) равен 296 см.

Пользуясь информацией о периметре \(p\), мы можем выразить длины сторон оснований \(b\) и \(c\).
Исходя из уравнения \(p = b + c\), получаем \(296 = b + c\).
Также мы знаем, что \(b = p - c\).
Подставляя это в уравнение, получаем \(296 = (p - c) + c\), что равносильно \(296 = p\).
Отсюда следует, что \(c = 296 - p = 296 - 296 = 0\).

Таким образом, мы получаем, что \(b = 296 - 0 = 296\) см и \(c = 0\) см.

Обратите внимание, что в данной задаче \(c\) равно нулю, что означает, что одно из оснований является точкой или параллелограммом с нулевой площадью.

Теперь нам осталось найти высоту \(H\) усеченной пирамиды. По условию задачи, высота усеченной пирамиды \(H\) является четвертью высоты исходной пирамиды. Дано, что апофема \(a\) равна 2 см.

Мы знаем, что апофема \(a\) равна высоте \(H\) усеченной пирамиды, поэтому \(H = a = 2\) см.

Ответ: Длина стороны основания \(b\) равна 296 см, длина стороны основания \(c\) равна 0 см, а высота усеченной пирамиды \(H\) равна 2 см.