Задача N91. В классе 28 учеников. Каждый из них нарисовал в своей тетради одну из двух фигур - прямоугольник или ромб

Магнит

20

Задача N91:
Пусть \(x\) - количество учеников, которые нарисовали прямоугольники, а \(y\) - количество учеников, которые нарисовали ромбы.

Из условия задачи имеем систему уравнений:
\[\begin{cases} x + y = 28 \\ x = 17 \\ y = 15 \end{cases}\]

Подставляем значение \(x\) из первого уравнения во второе уравнение:
\[17 + y = 28\]

Вычитаем 17 из обеих частей уравнения:
\[y = 28 - 17\]
\[y = 11\]

Таким образом, 11 учеников нарисовали ромбы.

Подставляем значение \(y\) в первое уравнение:
\[x + 11 = 28\]

Вычитаем 11 из обеих частей уравнения:
\[x = 28 - 11\]
\[x = 17\]

Ответ: 17 учеников нарисовали прямоугольники, а 11 учеников нарисовали ромбы.

Задача N92:
Пусть \(x\) - количество учеников, которые посетили Санкт-Петербург, \(y\) - количество учеников, которые посетили Москву, а \(z\) - количество учеников, которые побывали и в Москве, и в Санкт-Петербурге.

Из условия задачи имеем систему уравнений:
\[\begin{cases} x + y = 12 \\ x = 8 \\ y = 6 \end{cases}\]

Подставляем значение \(x\) из первого уравнения во второе уравнение:
\[8 + y = 12\]

Вычитаем 8 из обеих частей уравнения:
\[y = 12 - 8\]
\[y = 4\]

Таким образом, 4 ученика посетили Москву.

Подставляем значение \(y\) в первое уравнение:
\[x + 4 = 12\]

Вычитаем 4 из обеих частей уравнения:
\[x = 12 - 4\]
\[x = 8\]

Ответ: 8 учеников посетили Санкт-Петербург, 4 ученика посетили Москву, а 4 ученика побывали и в Москве, и в Санкт-Петербурге.