Задание 1: У нас есть правильная четырехугольная призма, с равной 7 и с равной 3. Нужно найти площадь основания

Veselyy_Kloun

55

Конечно! Вот объяснение и пошаговые решения для каждого из трех заданий:

Задание 1:
Для начала, давайте определимся с терминологией. Правильная четырехугольная призма - это призма, у которой все боковые грани являются прямоугольниками, а основания призмы - квадраты.

1. Найдем площадь основания:
У нас дана сторона квадрата основания, которая равна 7. Площадь основания квадрата вычисляется по формуле: \(S = a^2\), где \(a\) - сторона квадрата.
В данном случае площадь основания будет равна: \(S = 7^2 = 49\).

2. Найдем боковую площадь:
Боковая площадь призмы состоит из всех боковых граней, которые являются прямоугольниками. Прямоугольник имеет две равные стороны, поэтому боковая площадь будет равна произведению периметра основания на высоту прямоугольника.
Периметр основания составит \(P = 4 \cdot 7 = 28\).
По условию, высота призмы не задана, поэтому воспользуемся переменной \(h\). Боковая площадь будет равна: \(S_{\text{бок}} = P \cdot h = 28 \cdot h\).

3. Найдем полную площадь:
Полная площадь призмы состоит из площади основания и двух боковых площадей. Так как у нас есть площадь основания и боковая площадь, мы можем найти полную площадь призмы.
Полная площадь будет равна сумме площади основания и удвоенной боковой площади: \(S_{\text{полн}} = S + 2 \cdot S_{\text{бок}}\).

Задание 2:
В этом задании нам дана сторона основания и площадь основания призмы. Требуется найти площадь боковой поверхности, площадь основания и полную площадь.

1. Найдем площадь основания:
У нас дана площадь основания квадрата, которая равна 16. Чтобы найти сторону квадрата основания, мы извлекаем корень квадратный из площади: \(a = \sqrt{16} = 4\).
Площадь основания будет равна: \(S = 4^2 = 16\).

2. Найдем боковую площадь:
Мы знаем, что каждая боковая грань призмы является прямоугольником. Поэтому боковая площадь будет равна произведению периметра основания на высоту прямоугольника.
Периметр основания составит \(P = 4 \cdot 4 = 16\).
По условию, высота призмы не задана, поэтому воспользуемся переменной \(h\). Боковая площадь будет равна: \(S_{\text{бок}} = P \cdot h = 16 \cdot h\).

3. Найдем полную площадь:
Полная площадь призмы состоит из площади основания и двух боковых площадей. Так как у нас есть площадь основания и боковая площадь, мы можем найти полную площадь призмы.
Полная площадь будет равна сумме площади основания и удвоенной боковой площади: \(S_{\text{полн}} = S + 2 \cdot S_{\text{бок}}\).

Задание 3:
В этом задании нам даны площадь основания, боковая поверхность и полная площадь четырехугольной призмы. Нужно найти площадь основания.

1. Найдем площадь основания:
У нас даны площадь основания и полная площадь призмы.
Площадь основания обозначим как \(S\), боковую поверхность как \(S_{\text{бок}}\) и полную площадь как \(S_{\text{полн}}\).
Запишем систему уравнений на основе данных из условия:
\[\begin{align*}
S &= 60 \\
S_{\text{бок}} &= 6 \\
S_{\text{полн}} &= 184 \\
S_{\text{полн}} &= S + 2 \cdot S_{\text{бок}}
\end{align*}\]

2. Решим систему уравнений:
Из последнего уравнения системы, найдем значение \(S_{\text{бок}}\):
\[S_{\text{бок}} = \frac{S_{\text{полн}} - S}{2}\]
Подставим известные значения:
\[S_{\text{бок}} = \frac{184 - 60}{2} = 62\]

3. Теперь мы можем найти площадь основания, используя известное значение боковой площади:
\[S = S_{\text{полн}} - 2 \cdot S_{\text{бок}}\]
Подставим известные значения:
\[S = 184 - 2 \cdot 62 = 60\]

Таким образом, площадь основания в задании 3 будет равна 60.