Запиши ответ в виде числовых промежутков для решённого неравенства t2−4t+3t2−2t−63> 0. Выбери правильный вариант

Larisa

58

Для решения данного неравенства, давайте найдем корни квадратного уравнения, которое является левой стороной данной неравенства.

Сначала запишем квадратное уравнение:

\(t^2 - 4t + 3t^2 - 2t - 63 > 0\)

Объединим одночлены:

\(4t^2 - 6t - 63 > 0\)

Затем решим полученное квадратное уравнение:

Приведем его к виду: \(at^2 + bt+c = 0\), где \(a = 4\), \(b = -6\), \(c = -63\).

Для нахождения корней воспользуемся формулой дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\):

\(D = (-6)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-63) = 36 + 1008 = 1044\)

Поскольку дискриминант \(D\) положительный, то уравнение имеет два различных корня. Формула для нахождения корней квадратного уравнения:

\(t_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)

\(t_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{1044}}{2 \cdot 4} = \frac{6 + \sqrt{1044}}{8}\)

\(t_2 = \frac{-(-6) - \sqrt{1044}}{2 \cdot 4} = \frac{6 - \sqrt{1044}}{8}\)

Теперь, когда мы знаем корни квадратного уравнения, мы можем построить знаки на числовой прямой, чтобы найти интервалы, которые удовлетворяют исходному неравенству.

Итак, для каждого интервала нужно проверить значение \(4t^2 - 6t - 63\) при помощи выбора любой точки из каждого интервала и подстановки этого значения в неравенство.

Прежде всего, найдем значения корней:

\(t_1 \approx 2.674\) и \(t_2 \approx -4.674\)

Теперь построим знаки на числовой прямой с использованием найденных значений:

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
\textrm{Интервал} & 4t^2 - 6t - 63 > 0 & \textrm{Знак} \\
\hline
(-\infty; -4.674) & \textrm{Ложь} & (-) \\
\hline
(-4.674; 2.674) & \textrm{Истина} & (+) \\
\hline
(2.674; +\infty) & \textrm{Ложь} & (-) \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь мы можем составить ответ, записав интервалы, в которых неравенство \(4t^2 - 6t - 63 > 0\) истинно:

Ответ: \(t \in (-4.674; 2.674)\) (вариант ответа 5)