При каком значения k будет верным выражение (3^12/3^k)^3?

Zhuravl_8710

12

Для решения этой задачи давайте разберемся пошагово:

1. Воспользуемся свойствами степеней: \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\) и \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\).
2. У нас есть выражение \((3^{12} / 3^k)^3\). Мы можем упростить это выражение, используя данные свойства.
3. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: \((3^{12} / 3^k)^3 = 3^{12 \cdot 3} / 3^{k \cdot 3}\).
4. Упростим выражение: \(3^{36} / 3^{3k}\).
5. Распишем деление степеней с одинаковым основанием: \(3^{36 - 3k}\).

Теперь, чтобы найти значение \(k\), при котором это выражение будет верным, мы должны приравнять показатели степени:

\[36 - 3k = 0\]

Решим это уравнение:

\[36 - 3k = 0\]
\[3k = 36\]
\[k = 12\]

Таким образом, при \(k = 12\) выражение \((3^{12} / 3^{12})^3\) будет верным.