Запишите все пары целых чисел m и n, для которых верное равенство: n^2+2m^2=3mn+5m. Представьте ваш ответ в записанной

Пугающий_Пират

66

Хорошо, давайте посмотрим на данное уравнение и найдем все пары целых чисел m и n, удовлетворяющие условию n^2+2m^2=3mn+5m.

Для начала приведем уравнение к квадратичному виду, чтобы проанализировать его:

n^2 - 3mn + 2m^2 - 5m = 0

Заметим, что данное уравнение является квадратным и может быть решено методом дискриминанта.

Дискриминант (D) для данного уравнения равен:

D = (-3m) ^ 2 - 4 * (1) * (2m^2 - 5m)
= 9m^2 - 8m^2 + 20m
= m^2 + 20m

Теперь, чтобы уравнение имело решение, его дискриминант должен быть неотрицательным, то есть:

m^2 + 20m ≥ 0

Выясним, когда это неравенство выполняется, используя метод интервалов.

Рассмотрим два случая:

1) Когда m > 0:
В этом случае неравенство будет выполняться для всех положительных значений m:

Для m > 0, уравнение n^2 - 3mn + 2m^2 - 5m = 0 имеет решения:
n = (3m ± √(m^2 + 20m)) / 2

Пары целых чисел (m, n) будут иметь вид:
(m, n) = (1, 1), (1, -1), (2, 2), (2, -6), (3, 3), (3, -18), ...

2) Когда m = 0:
Подставим значение m = 0 в исходное уравнение:

n^2 = 0 + 0
n^2 = 0

В этом случае существует только одна пара значений (m, n):
(m, n) = (0, 0)

Таким образом, все пары целых чисел (m, n), удовлетворяющие данному уравнению в записанной форме, будут:

(m, n) = (1, 1), (1, -1), (2, 2), (2, -6), (3, 3), (3, -18), ..., (0, 0)

Надеюсь, это решение понятно для школьника. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, задайте их.