Запишите выражение (c−1)(9c2−6c+4)−9c3 в виде многочлена P(a)=knan+kn−1an−1+...+k0. Пожалуйста, заполните таблицу

Zolotoy_Ray

67

Хорошо, чтобы решить эту задачу, нам нужно выполнить раскрытие скобок и собрать подобные слагаемые.

Давайте начнем:
\[
(c-1)(9c^2-6c+4)-9c^3
\]

Применяем дистрибутивное свойство для раскрытия скобок:
\[
=(c \cdot 9c^2 - c \cdot 6c + c \cdot 4) - (1 \cdot 9c^2 - 1 \cdot 6c + 1 \cdot 4) - 9c^3
\]

Дальше упрощаем:
\[
=9c^3 - 6c^2 + 4c - 9c^2 + 6c - 4 - 9c^3
\]

Теперь объединяем подобные слагаемые:
\[
=(-6c^2 - 9c^2)+(4c+6c)+(9c^3-9c^3)-(4)
\]

Дальше упрощаем:
\[
=-15c^2 + 10c - 4
\]

Теперь мы можем записать это выражение в виде многочлена \(P(a)=k_na^n+k_{n-1}a^{n-1}+...+k_0\):
\[
P(c) = -15c^2 + 10c - 4
\]

Таким образом, ответ на задачу - выражение \(-15c^2 + 10c - 4\) записано в виде многочлена \(P(a)=-15a^2+10a-4\).

Чтобы заполнить таблицу, нам нужно представить выражение в виде суммы членов с определенными степенями \(a\). В данном случае, у нас есть три члена: член с \(a^2\) (коэффициент -15), член с \(a\) (коэффициент 10) и свободный член (коэффициент -4).

Исходя из этого, таблица будет выглядеть следующим образом:

\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
Степень \(a\) & Коэффициент \(k_a\) \\
\hline
2 & -15 \\
\hline
1 & 10 \\
\hline
0 & -4 \\
\hline
\end{tabular}