Заряд однієї маленької кульки становить q1. Заряд другої кульки такої ж маленької розміру становить q2 = 4q1. Якщо

Летучий_Фотограф

39

Чтобы решить эту задачу, нам нужно рассмотреть взаимодействие между двумя кульками и определить, во сколько раз сила взаимодействия изменится, если заряды обоих кульок увеличатся вдвое.

Для начала, давайте обозначим заряд первой кульки как \(q_1\) и заряд второй кульки как \(q_2\). В условии задачи сказано, что \(q_2\) равен 4 раза \(q_1\), то есть \(q_2 = 4q_1\).

Формула для расчета силы взаимодействия между двумя заряженными объектами, такими как кульки, называется законом Кулона. Сила взаимодействия \(F\) между двумя зарядами определяется следующей формулой:

\[F = \frac{k \cdot q_1 \cdot q_2}{r^2}\]

где \(k\) - это постоянная Кулона (равная приблизительно \(9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)), \(r\) - расстояние между кульками.

Известно, что заряды обоих кульок увеличиваются вдвое без изменения расстояния. При увеличении зарядов, новые заряды обоих кульок будут составлять \(2q_1\) и \(2q_2\) соответственно.

Теперь, чтобы найти изменение силы взаимодействия между кульками, мы можем использовать формулу Кулона с новыми зарядами:

\[F" = \frac{k \cdot (2q_1) \cdot (2q_2)}{r^2}\]

Давайте теперь сравним \(F\) и \(F"\), чтобы найти отношение изменения силы взаимодействия:

\[\frac{F"}{F} = \frac{\frac{k \cdot (2q_1) \cdot (2q_2)}{r^2}}{\frac{k \cdot q_1 \cdot q_2}{r^2}}\]

Здесь \(r^2\) сокращаются, и у нас остается:

\[\frac{F"}{F} = \frac{(2q_1) \cdot (2q_2)}{q_1 \cdot q_2}\]

Подставляя \(q_2 = 4q_1\), получаем:

\[\frac{F"}{F} = \frac{(2q_1) \cdot (2 \cdot 4q_1)}{q_1 \cdot (4q_1)}\]

Упрощая, получаем:

\[\frac{F"}{F} = \frac{16q_1^2}{4q_1^2}\]

Здесь тоже сокращаются \(q_1^2\), и итоговая формула становится:

\[\frac{F"}{F} = \frac{16}{4}\]

\[\frac{F"}{F} = 4\]

Таким образом, сила взаимодействия между кульками увеличится в 4 раза, если заряды обоих кульок увеличатся вдвое без изменения расстояния между ними.

Пожалуйста, обратите внимание, что эта формула основана на предположении, что расстояние между кульками не изменяется. Если расстояние также будет изменяться, то влияние на силу взаимодействия может быть более сложным и потребует дополнительных уточнений и формул.