Завдання 4. В якій мірі людина переносить навантаження, коли літачок атракціону, що обертається рівномірно

Таинственный_Рыцарь

65

\textbf{Задача: Завдання 4.} В якій мірі людина переносить навантаження, коли літачок атракціону, що обертається рівномірно в вертикальній площині зі швидкістю 10 м/с, досягає нижньої точки мертвої петлі з радіусом \(R\)? Дайте максимально подробний і обстоятельный ответ, с обоснованием или пояснением ответа или пошаговым решением, чтобы ответ был понятен школьнику.

\textbf{Решение:}

Для розв"язання цієї задачі, нам потрібно зрозуміти, як впливають центростремальна сила і вага на людину, коли літачок рухається по колу.

Умова задачі говорить, що літачок рухається рівномірно в вертикальній площині зі швидкістю 10 м/с і досягає нижньої точки мертвої петлі з радіусом \(R\).

У нижній точці мертвої петлі, сила тяжіння напрямлена вниз, а центростремальна сила напрямлена до центра кола. Щоб літачок не випустив людину під час проходження цієї точки, необхідно, щоб вектор центростремальної сили позначений у тому ж напрямку, що й вектор тяжіння, або більше не менше за вектор тяжіння.

Враховуючи це, можна записати рівняння для цих сил:

\[F_c \geq F_g\]

Де \(F_c\) - центростремальна сила, а \(F_g\) - сила тяжіння.

За законом Ньютона, центростремальна сила може бути виражена так:

\[F_c = \frac{m \cdot v^2}{R}\]

Де \(m\) - маса людини, \(v\) - швидкість літачка, \(R\) - радіус кола (у нашому випадку, радіус нижньої точки мертвої петлі).

Сила тяжіння обчислюється за формулою:

\[F_g = m \cdot g\]

Де \(g\) - прискорення вільного падіння, яке на Землі приблизно дорівнює 9.8 м/с².

Тепер підставимо формули для цих сил і отримаємо рівняння:

\[\frac{m \cdot v^2}{R} \geq m \cdot g\]

Тепер вирішім рівняння для \(R\) і знайдемо вимогу до радіуса мертвої петлі:

\[R \geq \frac{v^2}{g}\]

Таким чином, вимога до радіуса мертвої петлі полягає в тому, щоб він був більшим або рівним квадрату швидкості поділеним на прискорення вільного падіння.

Це пояснення має на меті оптимальне розуміння матеріалу школярами. Я надіюсь, що ця відповідь була наочною і зрозумілою. Відштовхуйтесь від цього пояснення для розв"язання ваших задач. Якщо у вас є ще які-небудь питання, будь ласка, не соромтеся запитувати!