Завдання 58.6.О. Визначте період часу, за який розтане запобіжник, виготовлений зі свинцевого дроту діаметром
Завдання 58.6.О. Визначте період часу, за який розтане запобіжник, виготовлений зі свинцевого дроту діаметром 0,2 мм, якщо найбільший струм, на який розрахований запобіжник, становить 10 А. Припустимо, що всі виділяються тепло споживається на нагрівання та плавлення запобіжника. Початкова температура запобіжника дорівнює 27°C. Температура плавлення свинцю - 327°C; густина свинцю - 11300 кг/м3; питомий опір свинцю - 0,21·10-6 Ом·м; питома теплоємність свинцю - 140 Дж/(кг·°C).
Сверкающий_Джинн 25
Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать закон Джоуля-Ленца, который связывает количество тепла, выделяющееся в проводнике, с падением напряжения и сопротивлением проводника:\[ Q = I^2 \cdot R \cdot t \],
где:
\( Q \) - количество выделяющегося тепла,
\( I \) - сила тока,
\( R \) - сопротивление проводника,
\( t \) - время.
Мы хотим найти время, за которое запобежник растает, поэтому нам нужно выразить \( t \) из уравнения и вычислить его.
Сначала найдем сопротивление проводника. Мы знаем его питомый сопротивление и его длину, чтобы найти его сопротивление, нам понадобится его площадь поперечного сечения. Площадь поперечного сечения проводника можно найти с помощью следующей формулы:
\[ A = \pi \cdot r^2 \],
где:
\( A \) - площадь поперечного сечения,
\( r \) - радиус проводника.
Подставляя данное значение диаметра, мы можем найти радиус следующим образом:
\( r = \frac{d}{2} \),
где:
\( d \) - диаметр проводника.
Теперь, когда у нас есть площадь поперечного сечения и питомое сопротивление, мы можем найти общее сопротивление проводника:
\[ R = \frac{\rho}{A} \],
где:
\( \rho \) - питомое сопротивление проводника.
Теперь мы можем перейти к вычислению количества выделяющегося тепла. Подставим данное значение силы тока и найденное значение сопротивления:
\[ Q = I^2 \cdot R \cdot t \].
Далее мы решим это уравнение относительно времени \( t \):
\[ t = \frac{Q}{I^2 \cdot R} \].
Поскольку тепло, выделяющееся в проводнике, равно количеству тепла, необходимого для плавления, мы можем использовать формулу для вычисления количества тепла:
\[ Q = m \cdot c \cdot \Delta T \],
где:
\( m \) - масса проводника,
\( c \) - питомая теплоемкость, и
\( \Delta T \) - изменение температуры.
Мы знаем, что начальная температура составляет 27°C, а температура плавления свинца составляет 327°C. Чтобы найти изменение температуры, мы вычитаем начальную температуру из температуры плавления:
\( \Delta T = T_{\text{плавления}} - T_{\text{начальная}} \).
Теперь, когда у нас есть значение тепла, массы и питомой теплоемкости, мы можем выразить время \( t \) и вычислить его.
Давайте подставим все значения в формулы и решим задачу.