Алгебра в 11 классе. Задание 1. Пекарь выпекал булочки. Температура булочек, сразу после их вынимания из духовки

Чайный_Дракон

59

а) Для записи уравнения охлаждения булочек воспользуемся формулой охлаждения Ньютона:
\[T(t) = T_0 + (T_1 - T_0) \cdot e^{-kt},\]
где:
\(T(t)\) - температура булочек через время \(t\),
\(T_0\) - исходная температура булочек (в данном случае 100°),
\(T_1\) - температура окружающей среды (в данном случае 40°),
\(k\) - коэффициент охлаждения, который мы должны найти.

b) Чтобы найти время, через которое температура булочек достигнет 20°, нам нужно решить уравнение охлаждения:
\[20 = 100 + (40 - 100) \cdot e^{-kt}\]

Теперь решим уравнение. Для начала найдем коэффициент охлаждения \(k\).
Из условия задачи известно, что температура воздуха составляет 180°.
Подставим эту информацию в уравнение охлаждения:
\[180 = 100 + (40 - 100) \cdot e^{-20k}\]

Таким образом, у нас есть система из двух уравнений:
\[20 = 100 + (40 - 100) \cdot e^{-kt}\]
\[180 = 100 + (40 - 100) \cdot e^{-20k}\]

Решим данную систему уравнений. Выразим \(k\) из второго уравнения:
\[e^{-20k} = \frac{180 - 100}{40 - 100} = \frac{80}{-60} = -\frac{4}{3}\]
\[k = \frac{\ln\left(-\frac{4}{3}\right)}{-20}\]
\[k \approx -0.01494\]

Теперь, найдем время, через которое температура булочек достигнет 20°:
\[20 = 100 + (40 - 100) \cdot e^{-0.01494t}\]
\[-80 \cdot e^{-0.01494t} = -80\]
\[e^{-0.01494t} = 1\]
\[t = 0\]

Таким образом, температура булочек достигнет 20° сразу после вынимания из духовки.