Зажгли три свечи одинаковой длины, но с разными диаметрами. Длина каждой свечи равна 24 см. Самая толстая свеча

Zvonkiy_Elf

38

Давайте решим эту задачу пошагово.

Обозначим диаметр первой свечи $d_1$, второй свечи $d_2$ и третьей свечи $d_3$. Поскольку все свечи одинаковой длины, то их объем будет пропорционален площади основания свечи. Так как площадь основания пропорциональна квадрату радиуса, можно записать следующее соотношение:

$$\frac{d_1^2}{4}:\frac{d_2^2}{4}:\frac{d_3^2}{4}=6:4:x$$

где $x$ - время полного сгорания третьей свечи.

Упростим это соотношение, убрав общие множители:

$$d_1^2:d_2^2:d_3^2=6:4:x$$

Поскольку огарок от первой свечи в два раза длиннее, чем от второй, то длина огарка первой свечи составляет $\frac{2}{3}$ от длины огарка второй свечи. То есть:

$$\frac{d_1-d_1}{d_2-d_2}=\frac{2}{3}$$

Теперь, зная, что длина первой свечи составляет 24 см и она сгорает за 6 часов, можем найти радиус первой свечи по формуле:

$$R_1=\frac{d_1}{2}=\frac{24}{2}=12$$

Теперь можем найти радиус второй свечи, зная, что огарок второй свечи в два раза короче, и что вторая свеча сгорает за 4 часа:

$$\frac{d_1-d_1}{d_2-d_2}=\frac{2}{3}⟹\frac{24-12}{12-R_2}=\frac{2}{3}$$

Решим это уравнение относительно $R_2$:

$$\frac{12}{12-R_2}=\frac{2}{3}⟹36=24-2R_2⟹2R_2=24-36⟹R_2=6$$

Теперь, зная радиус второй свечи, можем найти радиус третьей свечи по тому же принципу:

$$\frac{d_2-d_2}{d_3-d_3}=\frac{2}{3}⟹\frac{6-R_2}{12-R_3}=\frac{2}{3}$$

Также решим это уравнение относительно $R_3$:

$$\frac{6-6}{12-R_3}=\frac{2}{3}⟹\frac{0}{12-R_3}=\frac{2}{3}⟹0=24-2R_3⟹2R_3=24⟹R_3=12$$

Таким образом, радиус первой свечи равен 12 см, радиус второй свечи равен 6 см, а радиус третьей свечи также равен 12 см.

Используя соотношение объемов свечей, которое мы получили изначально, можем записать:

$$d_1^2:d_2^2:d_3^2=6:4:x$$

Подставим найденные значения:

$${12}^2:6^2:{12}^2=6:4:x$$

Выполним несложные вычисления:

$$\frac{{12}^2}{6^2}:\frac{{12}^2}{6^2}=\frac{6}{4}:x⟹\frac{144}{36}:\frac{144}{36}=\frac{6}{4}:x⟹4:4=\frac{6}{4}:x⟹1=\frac{6}{4x}$$

Решим это уравнение относительно $x$:

$$1=\frac{6}{4x}⟹4x=6⟹x=\frac{6}{4}⟹x=\frac{3}{2}$$

Таким образом, время полного сгорания третьей свечи составляет $\frac{3}{2}$ часа или 1 час 30 минут.

Ответ: Время полного сгорания третьей свечи составляет 1 час 30 минут.