Здійсніть побудову графічного зображення за допомогою тонкої лінзи, яка має оптичну силу 0,1 дптр, якщо предмет

Матвей

12

Для початку, ми можемо скористатися формулою тонкої лінзи:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_{\text{о}}} + \frac{1}{d_{\text{і}}},\]

де \(f\) - оптична сила лінзи, \(d_{\text{о}}\) - відстань від предмета до оптичного центра лінзи, а \(d_{\text{і}}\) - відстань від зображення до оптичного центра лінзи.

Задача вже надає нам значення оптичної сили лінзи (\(0,1\) дптр) і відстані до предмета (\(20\) см), тому ми можемо застосувати формулу, щоб знайти \(d_{\text{і}}\). Враховуючи, що 1 дптр = 1/100 метра, перетворимо одиниці:

\[\frac{1}{0,1 \, \text{дптр}} = \frac{1}{0,2 \, \text{м}} + \frac{1}{d_{\text{і}}}.\]

Зараз можемо перевести це рівняння до простішої форми, виконавши обчислення:

\[10 \, \text{м} = 5 \, \text{м} + \frac{1}{d_{\text{і}}}.\]

Після віднімання \(5 \, \text{м}\) від обох боків рівняння, отримуємо:

\[5 \, \text{м} = \frac{1}{d_{\text{і}}}.\]

Тепер можемо обчислити \(d_{\text{і}}\):

\[\frac{1}{d_{\text{і}}} = 5 \, \text{м}.\]

Виконуючи обидвічісті рівняння, отримуємо:

\[d_{\text{і}} = \frac{1}{5} \, \text{м} = 0,2 \, \text{м}.\]

Так отже, відстань від зображення до оптичного центра лінзи становить 0,2 метра. Щоб знайти величину збільшення, ми можемо застосувати формулу:

\[\text{Збільшення} = \frac{d_{\text{о}}}{d_{\text{і}}},\]

де \(d_{\text{о}}\) - відстань від предмета до оптичного центра лінзи. Підставляючи відомі значення, отримуємо:

\[\text{Збільшення} = \frac{0,2 \, \text{м}}{0,2 \, \text{м}} = 1.\]

Таким чином, величина збільшення лінзи дорівнює 1. Це означає, що зображення предмета буде таким же розміру, як сам предмет.