Знайдіть діапазонів, де функції є визначеними та діапазонів значень для наступних функцій: 1) у = 6х + 4; 2) у

Skorostnaya_Babochka

50

Решим задачу поочередно для каждой функции:

1) Функция \(y = 6x + 4\).

Для того чтобы определить диапазон значений этой функции, нужно рассмотреть возможные значения переменной \(x\) и вычислить соответствующие значения функции \(y\).

Так как переменная \(x\) может принимать любые значения, диапазон определения функции \(y\) является множеством всех действительных чисел \(\mathbb{R}\).

Для нахождения диапазона значений функции можно обратиться к её графику. Из графика видно, что функция \(y = 6x + 4\) — это прямая линия с положительным наклоном. Значит, значения функции могут быть любыми действительными числами. Следовательно, диапазон значений функции \(y\) также является множеством всех действительных чисел \(\mathbb{R}\).

2) Функция \(y = \frac{1}{x}\).

Для определения диапазона значений функции нужно учесть диапазон определения переменной \(x\), чтобы исключить значения, при которых функция не определена или становится бесконечно большой или бесконечно малой.

Заметим, что функция \(y = \frac{1}{x}\) не определена при \(x = 0\), так как нельзя делить на ноль.

Когда \(x\) стремится к нулю справа (\(x \to 0^+\)), функция становится бесконечно большой положительной величиной. Аналогично, когда \(x\) стремится к нулю слева (\(x \to 0^-\)), функция становится бесконечно большой отрицательной величиной.

Следовательно, диапазон значений функции \(y = \frac{1}{x}\) включает все отрицательные числа, нуль и все положительные числа за исключением нуля. Математически записывается это как: \(\mathbb{R} - \{0\}\).

Надеюсь, ответ был полезным и понятным! Если у тебя возникнут ещё вопросы, не стесняйся задавать!